2018年高考数学总复习 高考达标检测（四十八）变量间的相关关系、统计案例 理

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1、高考达标检测（四十八）变量间的相关关系、统计案例一、选择题1．相关变量x，y的样本数据如下表：x12345y22356经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为＝1.1x＋a，则a＝(　　)A．0.1　　　　　　　　　　B．0.2C．0.3D．0.4解析：选C　∵回归直线经过样本点的中心(，)，且由题意得(，)＝(3,3.6)，∴3.6＝1.1×3＋a，∴a＝0.3.2．(2016·江西南昌一模)某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，

2、用最小二乘法建立的回归方程为＝－10x＋200，则下列结论正确的是(　　)A．y与x具有正的线性相关关系B．若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则r＝－10C．当销售价格为10元时，销售量为100件D．当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D　y与x具有负的线性相关关系，所以A项错误；当销售价格为10元时，销售量在100件左右，因此C错误，D正确；B项中－10是回归直线方程的斜率．3．(2016·山东泰安二模)登山族为了了解某山高y(km)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温

3、(℃)181310－1山高(km)24343864由表中数据，得到线性回归方程＝－2x＋.由此估计山高为72(km)处气温的度数为(　　)A．－10B．－8C．－6D．－4解析：选C　因为＝10，＝40，所以样本中心点为(10,40)，因为回归直线过样本中心点，所以40＝－20＋，即＝60，所以线性回归方程为＝－2x＋60，所以山高为72(km)处气温的度数为－6，故选C.4．(2016·常德一模)某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”，调查结果如

4、表所示：高消费群非高消费群合计男153550女104050合计2575100参照公式，得到的正确结论是(　　)参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”B．没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”C．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别无关”D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“高消费群与性别有关”解析：选B　将表格中

5、的数据代入公式可得K2＝＝≈1.33＜2.706，所以没有90%以上的把握认为“高消费群与性别有关”．5．(2017·河南八市质检)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)A．67B．68C．68.3D．71解析：选B　设表中模糊看不清的数据为m.因为＝＝30，又样本中心点(，

6、)在回归直线＝0.67x＋54.9上，所以＝＝0.67×30＋54.9，得m＝68，故选B.6．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为(　　)A．7B．9.5C．10D．12解析：选B　由表中数据得＝＝7，＝＝，由(，)在直线＝x＋上，得＝－，即线性回归方程为＝x－.当x＝12时，＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.二、填空题7．(2017·安徽阜阳质检)某班主任对全班30名男生

7、进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计141630该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．解析：计算得K2的观测值为k＝≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.答案：0.058．已知x与y之间的一组数据如下表所示，当m变化时，y与x的回归直线＝bx＋a必过定点________.x0123y135－m7＋m解析：因为线性回归直线一定经过样本中心点(，)，又＝＝，＝＝4，所以回归直

8、线＝bx＋a必过定点.答案：9．(2017·湖北黄冈质检)某企业为了增强自身竞争力，计划对职工进行技术培训，以提高产品的质量．为了解某车间对技术培训的态度与性别的关系，对该车间所有职工进行了问卷调查，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临