2019版高考数学复习第十八单元统计与统计案例高考达标检测五十二变量间的相关关系统计案例理

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1、高考达标检测（五十二）变量间的相关关系、统计案例一、选择题1．根据如下样本数据得到的回归方程为＝x＋，若＝5.4，则x每增加1个单位，y就(　　)x34567y42.5－0.50.5－2A．增加0.9个单位　　　　B．减少0.9个单位C．增加1个单位D．减少1个单位解析：选B　由题意可得＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，＝(4＋2.5－0.5＋0.5－2)＝0.9，∵回归方程为＝x＋，＝5.4，且回归直线过点(5,0.9)，∴0.9＝5＋5.4，解得＝－0.9，∴x每增加1个单位，y就减少0.9个单位.2．已知x与y之

2、间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　)A.>b′，>a′B.>b′，a′D.a′.故选C.3．(2017·山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机

3、抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为＝x＋，已知i＝225，i＝1600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)A．160B．163C．166D．170解析：选C　由题意可知＝4x＋，又＝22.5，＝160，因此160＝22.5×4＋，解得＝70，所以＝4x＋70.当x＝24时，＝4×24＋70＝166.4．为了解高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名学生，得到如下列联表：男女总计喜欢402060不喜欢203050总计6050110

4、由K2＝，得K2＝≈7.822.附表：P(K2≥k0)0.050.010.001k03.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是(　　)A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关”C．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D．有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”解析：选C　根据K2的值，对照附表可得P(K2≥k0)≈0.01，所以有99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”.5．某考察团

5、对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　　)A．66%B．67%C．79%D．84%解析：选D　∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.6．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进

6、行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为(　　)A．7B．9.5C．10D．12解析：选B　由表中数据得＝＝7，＝＝，由(，)在直线＝x＋上，得＝－，即线性回归方程为＝x－.当x＝12时，＝×12－＝9.5，即他的识图能力为9.5.二、填空题7．(2018·阜阳质检)某班主任对全班30名男生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏12820不喜欢玩电脑游戏2810总计14163

7、0该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系，则这种推断犯错误的概率不超过________．解析：计算得K2的观测值k＝≈4.286＞3.841，则推断犯错误的概率不超过0.05.答案：0.058．某品牌牛奶的广告费用x与销售额的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为7万元时销售额为________万元．解析：因为＝＝，＝＝42，由题意可得回归方程为＝9.4x＋，因为回归直线一定经过样本点中心(，)所以42＝

8、9.4×＋，解得＝9.1，所以回归方程为＝9.4x＋9.1，当x＝7时，销售额为y＝9.4×7＋9.1＝74.9(万元)．答案：74.99．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①y＝2.347x－6.423，且r＝－0.9284；②y＝－3.476x＋5.648，且r＝－0.9533；