2018年高考数学二轮复习 组合增分练6 解答题组合练b 理

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1、组合增分练6　解答题组合练B1.(2017山西吕梁二模,理17)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3bcosA=ccosA+acosC.(1)求tanA的值;(2)若a=4,求△ABC的面积的最大值.解(1)∵3bcosA=ccosA+acosC,∴3sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=3sinBcosA.∵sinB≠0,∴cosA=,∴sinA=,可得tanA==2.(2)32=a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-2bc×bc,可得bc≤24,当且仅当b=c=2取等号.∴S△ABC=bcsinA≤×24×=8.∴当且

2、仅当b=c=2时,△ABC的面积的最大值为8.2.(2017云南高考二模,理17)已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C的对边,b=.(1)若C=,△ABC的面积为,求c;(2)若B=,求2a-c的取值范围.解(1)∵C=,△ABC的面积为,b=,∴由三角形的面积公式S=absinC=×a×,得a=2.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+3-2×2×=13.∴c的值为.(2)由正弦定理得=2R.∴a==2sinA,c==2sinC,∴2a-c=4sinA-2sinC=4sin-2sinC=4-2sinC=2cosC.∵B=,∴0

3、<2cosC<2,∴2a-c的取值范围为(-,2).3.(2017河北保定二模,理18)为了检验训练情况,武警某支队于近期举办了一场展示活动,其中男队员12人,女队员18人,测试结果如茎叶图所示(单位:分).若成绩不低于175分者授予“优秀警员”称号,其他队员则给予“优秀陪练员”称号.(1)若用分层抽样的方法先从“优秀警员”和“优秀陪练员”中共提取10人,再从这10人中选4人,那么至少有1人是“优秀警员”的概率是多少?(2)若从所有“优秀警员”中选3名代表,用ξ表示所选女“优秀警员”的人数,试求ξ的分布列和数学期望.解(1)根据茎叶图,有“优秀警员”12人,“优秀陪练员”18人,

4、用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是,所以选中的“优秀警员”有4人,“优秀陪练员”有6人.用事件A表示“至少有1人是‘优秀警员’”,则P(A)=1-=1-.因此,至少有1人是“优秀警员”的概率是.(2)依题意,ξ的取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,因此,ξ的分布列如下:ξ0123P∴E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.4.为了研究学生的数学核心素养与抽象(能力指标x)、推理(能力指标y)、建模(能力指标z)的相关性,并将它们各自量化为1,2,3三个等级,再用综合指标w=x+y+z的值评定学生的数学核心素养;若w≥7,则数学核

5、心素养为一级;若5≤w≤6,则数学核心素养为二级;若3≤w≤4,则数学核心素养为三级,为了了解某校学生的数学核心素养,调查人员随机访问了某校10名学生,得到如下结果:学生编号A1A2A3A4A5(x,y,z)(2,2,3)(3,2,2)(3,3,3)(1,2,2)(2,3,2)学生编号A6A7A8A9A10(x,y,z)(2,3,3)(2,2,2)(2,3,3)(2,1,1)(2,2,2)(1)在这10名学生中任取两人,求这两人的建模能力指标相同的概率;(2)从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人,其综合指标为a,从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人,其综合指标为b,记随

6、机变量X=a-b,求随机变量X的分布列及其数学期望.解(1)由题可知,建模能力为1的学生是A9;建模能力为2的学生是A2,A4,A5,A7,A10;建模能力为3的学生是A1,A3,A6,A8.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件A,则P(A)=.(2)由题可知,数学核心素养是一级的为:A1,A2,A3,A5,A6,A8,数学核心素养不是一级的为:A4,A7,A9,A10;X的可能取值为1,2,3,4,5.P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=;P(X=5)=.∴随机变量X的分布列为:X12345P∴E(X)=1×+2×+3×+4×+5×.〚导学号168

7、04247〛5.(2017江苏,20)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)证明:b2>3a;(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.(1)解由f(x)=x3+ax2+bx+1,得f'(x)=3x2+2ax+b=3+b-.当x=-时,f'(x)有极小值b-.因为f'(x)的极值点是