2018届高考数学二轮复习组合增分练5解答题组合练A理

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1、组合增分练5　解答题组合练A1.(2017河北保定二模,理17)已知数列{an}是等差数列,且a1,a2(a1

2、.2.数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,数列{bn}为等差数列,且b3=3,b5=9.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)若对任意的n∈N*,·k≥bn恒成立,求实数k的取值范围.解(1)由an+1=2Sn+1,①可知当n≥2时,an=2Sn-1+1,②①-②得an+1-an=2(Sn-Sn-1),∴an+1=3an(n≥2).又a2=3,a1=1也满足上式,∴an=3n-1.由b5-b3=2d=6,可得d=3,∴bn=3+(n-3)×3=3n-6.(2)Sn=,∴k≥3n-6对n∈N*恒成立,∴k≥对n∈N*恒成立.令cn=,cn-

3、cn-1=,当n≤3时,cn>cn-1,当n≥4时,cn

4、P.∵MP∥AE,AE⊂平面ABE,MP⊄平面ABE,∴MP∥平面ABE,同理NP∥平面ABE.又MP∩NP=P,∴MN∥平面ABE.∴边AB上存在这样的点N,且.(2)解以A为原点,以AD为y轴,以AB为z轴建立空间直角坐标系.则A(0,0,0),B(0,0,4),C(0,2,2),D(0,2,0),E(,0).∵DE⊥AE,DE⊥AB,∴DE⊥平面ABE.∴平面ABE的一个法向量为=(,-,0).设平面BCE的一个法向量为n=(x,y,z),6∵=(0,2,-2),=(,-4),∴令y=1,则x=3,z=,∴n=(3,1,),∴cos<,n>=,∴由图知二面角A-BE-C

5、的平面角的余弦值为-.4.(2017吉林三模,理19)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=BC=1,AB=2,M为PC中点.(1)在图中作出平面ADM与PB的交点N,并指出点N所在位置(不要求给出理由).(2)在线段CD上是否存在一点E,使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为,若存在,请说明点E的位置;若不存在,请说明理由.(3)求二面角A-MD-C的余弦值.解(1)过M作MN∥BC,交PB于点N,连接AN,如图,则点N为平面ADM与PB的交点(在图中画出).由M为PC中点,得N为PB的中点.(2)因为在四棱锥P-ABCD中,底面ABC

6、D为矩形,PA⊥底面ABCD,以A为坐标原点,以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示.6则A(0,0,0),P(0,0,1),D(0,1,0),C(2,1,0),M.设在线段CD上存在一点E(x,1,0),则=(x,1,0),设直线AE与平面AMD所成角为θ,平面AMD的法向量为u=(x,y,z),则u⊥,u⊥,即令z=2,则u=(-1,0,2).因为直线AE与平面ADM所成角的正弦值为,所以sinθ=,所以x=1.所以在线段CD上存在中点E,使得直线AE与平面AMD所成角的正弦值为.(3)设平面CMD的法向量v=(x',y',z'),则v⊥,v⊥,即令z'

7、=-1,则y'=-1,所以v=(0,-1,-1).所以cosφ==-,由图形知二面角A-MD-C的平面角是钝角,所以二面角A-MD-C的平面角的余弦值为-.5.设λ>0,点A的坐标为(1,1),点B在抛物线y=x2上运动,点Q满足=λ,经过点Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足=λ,求点P的轨迹方程.解由=λ知Q、M、P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设P(x,y),Q(x,y0),M(x,x2),6则x2-y0=λ(y-x2),即y0=(1+λ)x2-λy,①再设B(x1,y1),由=λ,即