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《2019届高考数学二轮复习组合增分练5解答题组合练A》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、组合增分练5 解答题组合练A1.在数列{an}中,a1=12,{an}的前n项和Sn满足Sn+1-Sn=12n+1(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式an,以及前n项和Sn;(2)若S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差数列,求实数m的值.2.已知数列{an}是等比数列,a2=4,a3+2是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=2log2an-1,求数列{anbn}的前n项和Tn.3.如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线
2、段CD上的一点.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图2.(1)求证:DE∥平面A1CB;(2)求证:A1F⊥BE;(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由.54.如图,四边形ABCD为梯形,AB∥CD,PD⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,DC=2AB=2a,DA=3a,E为BC中点.(1)求证:平面PBC⊥平面PDE;(2)线段PC上是否存在一点F,使PA∥平面BDF?若存在,请找出具体位置,并进行证明;若不存在,请分析说明理由.5.如图,抛物线C:
3、y2=2px的焦点为F,抛物线上一定点Q(1,2).(1)求抛物线C的方程及准线l的方程;(2)过焦点F的直线(不经过点Q)与抛物线交于A,B两点,与准线l交于点M,记QA,QB,QM的斜率分别为k1,k2,k3,问是否存在常数λ,使得k1+k2=λk3成立?若存在λ,求出λ的值;若不存在,说明理由.6.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(-2,0),点B(2,2)在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.(1)求椭圆C的
4、方程;(2)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.5组合增分练5答案1.解(1)∵an+1=Sn+1-Sn=12n+1,∴当n≥2时,an=12n.又a1=12,因此n=1时也成立.∴an=12n,∴Sn=121-12n1-12=1-12n.(2)由(1)可得S1=12,S2=34,S3=78.∵S1+S2,S1+S3,m(S2+S3)成等差数列,∴12+34+m34+78=212+78,解得m=1213.2.解(1)设数列{an
5、}的公比为q,因为a2=4,所以a3=4q,a4=4q2.因为a3+2是a2和a4的等差中项,所以2(a3+2)=a2+a4,即2(4q+2)=4+4q2,化简得q2-2q=0.因为公比q≠0,所以q=2.所以an=a2qn-2=4×2n-2=2n(n∈N*).(2)因为an=2n,所以bn=2log2an-1=2n-1.所以anbn=(2n-1)2n.则Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n,①2Tn=1×22+3×23+5×24+…+(2n-3)2n+(2n-1)2
6、n+1.②①-②得-Tn=2+2×22+2×23+…+2×2n-(2n-1)2n+1=2+2×4(1-2n-1)1-2-(2n-1)2n+1=-6-(2n-3)2n+1,所以Tn=6+(2n-3)2n+1.3.(1)证明因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.(2)证明由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F⊂平面A1DC,所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面B
7、CDE.所以A1F⊥BE.(3)解线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知,DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点,所以A1C⊥DP.5所以A1C⊥平面DEP.从而A1C⊥平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.4.(1)证明连接BD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=a,DA=3a,所以BD=DC=2a
8、.因为E为BC中点,所以BC⊥DE.又因为PD⊥平面ABCD,所以BC⊥PD.因为DE∩PD=D,所以BC⊥平面PDE.因为BC⊂平面PBC,所以平面PBC⊥平面PDE.(2)解当点F位于PC三分之一分点(靠近点P)时,PA∥平面BDF.连接AC,BD交于点O,AB∥CD,所以△AOB∽△COD.又因为AB=12DC,所以AO=12OC.从而在△CPA中,AO=13AC,而PF=13PC,所以OF∥PA.而OF⊂
