2019届高考数学二轮复习组合增分练6解答题组合练B.docx

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1、组合增分练6　解答题组合练B1.已知点P(3,1),Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数f(x)=OP·QP.(1)求函数f(x)的最小值及此时x的值;(2)若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,△ABC的面积为334,求△ABC的周长.2.已知函数f(x)=cosωx-π3-cosωx(x∈R,ω为常数,且1<ω<2),函数f(x)的图象关于直线x=π对称.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,f35A=12,求△ABC

2、面积的最大值.3.《环境空气质量标准》中规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:组别PM2.5浓度(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0,25]30.15第二组(25,50]120.6第三组(50,75]30.15第四组(75,100]20.1(1)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的

3、天数中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率;(2)将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.①求图中a的值;②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.44.某校为指导学生合理选择文理科的学习,根据数理综合测评成绩,按6分为满分进行折算后,若学生成绩小于m分则建议选择文科,不低于m分则建议选择理科(这部分学生称为候选理科生).现从该校高一随机抽取500名

4、学生的数理综合成绩作为样本,整理得到分数的频率分布直方图(如图所示).(1)求直方图中的t值;(2)根据此次测评,为使80%以上的学生选择理科,成绩m至多定为多少?(3)若m=4,试估计该校高一学生中候选理科学生的平均成绩.(精确到0.01)5.已知函数f(x)=x-mlnx-m-1x(m∈R),g(x)=12x2+ex-xex.(1)当x∈[1,e]时,求f(x)的最小值;(2)当m≤2时,若∃x1∈[e,e2],使得∀x2∈[-2,0],f(x1)≤g(x2)成立,求实数m的取值范围.6.设a,

5、b∈R,

6、a

7、≤1.已知函数f(x)=x3-6x2-3a(a-4)x+b,g(x)=exf(x).(1)求f(x)的单调区间.(2)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,①求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;②若关于x的不等式g(x)≤ex在区间[x0-1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.4组合增分练6答案1.解(1)由题意,OP=(3,1),QP=(3-cosx,1-sinx),∴f(x)=OP·QP=3-3cosx+1-sinx=4-2sinx+π3,

8、∴当x=π6+2kπ,k∈Z时,f(x)取得最小值2.(2)∵f(A)=4,即4-2sinA+π3=4,可得A+π3=kπ,k∈Z,0

9、线x=π对称,可得ωx-π6=kπ+π2(k∈Z),∴ω=k+23(k∈Z).∵ω∈(1,2),∴k=1,ω=53,∴f(x)=sin53x-π6,则函数f(x)最小正周期T=2π53=6π5.(2)由(1)知f35A=sinA-π6=12,∵0

10、24小时平均浓度在(50,75]内的3天为A1,A2,A3,PM2.5的24小时平均浓度在(75,100]内的2天为B1,B2.所以5天任取2天的情况有A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共10种.其中符合条件的有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6种.所以所求的概率P=610=35.(2)①由第四组的频率为0.1得25a=0.1,解得a=0.004.②去年该居民区PM2.5年平均浓度为