2018年高考数学 黄金100题系列 第31题 三角函数的图像 理

《2018年高考数学 黄金100题系列 第31题 三角函数的图像 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第31题三角函数的图象I．题源探究·黄金母题例1．画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：（1）；（2）；（3）；（4）；【解析】（1）（2）（3）（4）精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第16题）【母题评析】本考查了如何利用五点法去画函数的图象，同时培养了学生的作图、识图能力，对的性质有了进一步的了解，为以后解决由图定式问题奠定了基础．【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式．例2

2、．（1）用描点法画出函数的图象．（2）如何根据（1）题并运用正弦函数的性质，得出函数的图象；（3）如何根据（2）题并通过平行移动坐标轴，得出函数【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第17题【母题评析】的图象（其中都是常数）．【解析】（1）（图略）000．170．340．500．640．770．870．940．981（2）由，可知函数的图象关于直线对称，据此可得函数，的图象；又由，可知的图象关于点对称，据此可得出函数的图象．（3）先把轴向右（当时）或向左（当时）平行移动个单位长度，再把轴向下（当时）或向上（

3、当时）平行移动个单位长度，最后将图象向左或向右平行移动个单位长度，并擦去之外的部分，便得出函数的图象．本题是一道综合性问题，考查了如何用五点法作图、如何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换．培养了学生的作图、识图能力，对的性质有了进一步的了解．【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式．例3．不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说明如何由正弦曲线得出他们的图象：（1）；（2）．【解析】（1）．（2）．【

4、试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第18题【母题评析】本题是一道综合性问题，考查了函数图象的平移变换．加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解．【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结合思想的重视．II．考场精彩·真题回放例1．（2017新课标1理9）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横

5、坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【答案】D【解析】试题分析：因为函数名不同，所以先将利用诱导公式转化成与相同的函数名，则，则由上各点的横坐标缩短到原来的倍变为，再将曲线向左平移个单位得到，故选D．例2．（2016年高考北京理数）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函

6、数的图象上，则（）【命题意图】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩．特别注意平移变换时，当自变量的系数不为1时，要将系数先提出．翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换．根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定的值，函数的周期确定的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定值．【考试方向】的图象变换后得到的图象，可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，顺序不同，平移的单位长度就不同，这成为高考中考查方向．考查

7、题型一般为选择题，难度较低，为容易题．【难点中心】A．，的最小值为B．，的最小值为C．，的最小值为D．，的最小值为【答案】A【解析】由题意得，，故此时所对应的点为，此时向左平移个单位，故选A．三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，高考中比较重视考查三角函数图象的平移和伸缩、周期、最值、奇偶性、单调性、对称性及角的取值范围，同时往往注重考查对三角函数“化一”恒等变换．高考中对三角函数考查时，注重考查方程思想、整体思想、数形结合思想在解题中运用．尤其注重两种“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种变换的差异：先相位变换再周

8、期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是个单位．原因是相位变换和周期变换都是针对而言的．例3．（2016高考新课标2文数）函数的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知，，周期，∴，∴，∵图象过点，∴，∴，∴，令得，，∴，故选A．例4．（2016高考