2018年高考数学黄金100题系列第13题函数的图像理

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1、精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第23页练习第2题【母题评析】本题考査了函数的表示法之图像法，意在培养学生的数形结合思想，也考察了学生的分析问题和解决问题的能力，同时告诉了学生生活之中处处有数学，数学来源于生活又应用与生活。【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第25页习第13题函数的图像I.题源探究•黄金母题【例1］下图屮哪儿个图象与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事.(1)

2、我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；(2)我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后來为了赶时间开始加速.(A)(B)Iib(C)(D)【解析】图象(A)对应事件(2),在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化；图彖(B)对应事件(3),刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速；图象(D)对应事件(1),返回家里的时刻，离开家的距离又为零；图象(C)我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后來心情轻松，缓缓行进.【例2】函数r=f(p)的图象如

3、图所示.(1)函数r-/(/?)的定义域是什么？(2)函数厂=/(#)的值域是什么？(3)厂取何值时，只有唯一的p值与之对应?TXa丿•526P【解析】(1)函数r=/(p)的定义域是[-5,0]U[2,6);(2)函数r=f(p)的值域是[0,+oo)；(3)当厂>5,或°—<2时，只有唯一的°值与之对应.【例3】函数/(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=-4,[2.1]=2.当^6(-2.5,31吋，写出函数/(兀)的解析式，并作出函数的图象.—3,—2.5

4、

5、象，并根据图象说出函数）=/（兀）的单调区间，以及在各单调区间上函数y二/（x）是增函数还是减函数.(1)y=x2-5x-6:(2)y=9-x2.【解析】⑴函数在（〜,

6、）上递减;函数在［

7、卄）上递增;（2）函数在（-00,0）上递增；函数在［0,4-00）上递减.中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常釆用的命题形式。精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第39页习题1・3A组第1题【母题评析】本题以画图的方式让学生去寻找函数的单调区间，培养学生的作图、读图、识图的能力,°【思路方法】利用

8、函数图像求函数的单调区间是一种常用的方法，数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图像是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式。相同点：图彖都在y轴的右侧，都过点(1,0)精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第73页练习第1题【母题评析】本题以y=logs兀和y二log,x亍的图像为载体，让同学们再次认识对数函数01图像的异同，加强学生对对数函数图像的认识。【思路方法】利用图像解决函数的问题，形象直观，过程简练，语言简洁。精彩解读【试题来源】人教版A版必修1第88页练习第1题【母题评

9、析】本题以通过图像然学生去探究方程根的分布情况，意在培养学生的数形结合思想，同【例5]出函数y=log3x及y=log

10、X的图象，并II说明这两个函数的相同3点和不同点，如右图所示.【解析】画出函数y=log3x及y=log]X的图象，如下图所示：•S不同点：y=log3x的图象是上升的，y=log!兀的图象是下降的3关系：y=log3x和y=log(x的图象是关于x轴对称的.3【例6】利用函数图像判断下列方程有没有根，有儿个根：(1)-,+3屮5二0；(2)2*尸2)=-3；(3)#二4尸4；(4)5#+2尸3#+5【解析】(1)令fd)二-#+

11、3对5,作出函数代方的图彖(图3-1-2-7(1)),它与x轴有两个交点，所以方程-/+3屮5二0有两个不相等的实数根.(