资源描述：
《第31题三角函数的图像-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、I.题源探究・黄金母题例1.画出下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：(1)y=-sin(3x-—),xeR:(2)y=-2sin(x+—),xg7?;234TTTTX(3)y=l-sin(2x),xgR；(4)y=3sin()5xeR；563【解析】第31题三角函数的图象精彩解读【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第16题)【母题评析】本考查了如何利用五点法去画函数y=Asin(azr+°)+b的图象，同时培养了学生的作图、识图能力，对y=Asin(cx+°)+/?的性质有了进一步的了解，为以后解决由图定式问题
2、奠定了基础.【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式.7T例2.(1)用描点法画出函数y=sinx,xG[O,-]的图象.(2)如何根据(1)题并运用正弦函数的性质，得出函数y=sin[0,2龙]的图象；【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第17题【母题评析】本题是一道综合性问(3)如何根据(2)题并通过平行移动坐标轴，得出函数y=sm（x+（p）^k,xe［0,27r］的图象（其中卩北都是常数）.【解析】（1
3、）（图略）X018兀~62龙95龙IsnT7龙7?4龙~97t2sinx00.170.340.500・640.770.870.940.981(2)由sin(^-x)=sinx,可知函数y=sinx,xe[0,龙]的图象关题，考查了如何用五点法作图、如何利用对称性进行图象变换以及图象的平移变换.培养了学生的作图、识图能力，对y=Asin（Qx+0）+b的性质有了进一步的了解.于直线x=g对称，据此可得函数y=sinx,“吟,龙］的图象；又由sin（2;r-x）=-sinx，口J知y=sinx,xw［0,2兀］的图象关于点（龙,0）对称
4、,据此可得出函数y=sin兀，兀w［龙,2龙］的图象.（3）先把y轴向右（当0>0时）或向左（当°v0时）平行移动岡个单位长度，再把兀轴向下（当£>0时）或向上（当£v0时）平行移动冏个•单位长度，最后将图彖向左或向右平行移动2龙个单位长度，并擦去［0,2tt］之外的部分，便得岀函数【思路方法】数形结合思想是高中数学中主要的解题思想之一，提别是在解决函数的问题中，函数图象是强有力的工具，这种思想是近几年高考试题常常采用的命题形式.y=sin(x+0)+k,xw[0,2龙]的图象.例3.不通过画图，写出下列函数的振幅、周期、初相，并说
5、明如何由正弦曲线得出他们的图象：..1（1）y=sin（5x■—）,xeR；（2）y=2sin—R.66【解析】（1）A=J=-,（p=-・56y=sinx,xeR>v=sin（x+-）,xGR£个单位6横坐标缩短到原來乡=sinG+©,*R的丄倍，纵坐标不变7【试题来源】人教版A版必修4第70页复习总参考题A组第18题【母题评析】本题是一道综合性问题，考査了函数图象的平移变换.加深了学生对周期变换、振幅变换、相位变换的进一步了解.【思路方法】使学生进一步认识到数形结合思想在解决函数的问题中的地位，以便引起学生对数形结（2）A=2
6、,T=12兀,°=0.合思想的重视•考场精彩・真题回放横坐标伸长到原来、丄丫丫二p的6倍，纵坐标不变、丄—I纵坐标缩矩到处来v-9Qinlr/?的2倍，横坐标不变》丿八相同的函数名【命题意图】三角函数的图象变换，有两种选择：一是先伸缩再平移，二是先平移再伸缩.特别注意平移变换时，当自变量兀的系数不为1时，要将系数先提出.翻折变换要注意翻折的方向；三角函数名不同的图象变换问题，应先将三角函数名统一，再进行变换.根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数图象的最高点、最低点确定的值，函数的周期确定血的值，再根据函数图象上的一个特殊点
7、确定0值.［考试方向］),=sinx的图象变换后得到〉，=Asin(s:+0)的图象,可通过“先平移后伸缩”和“先伸缩后平移”两种途径得到，顺序不同，平移的单位长度就不同，这成为高考中考查方向.考查题型一般为选择题，难度较低，为容易题.【难点中心】三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，高考中比较重视考查三角函数图象的平2兀例1.(2017新课标1理9)已知曲线Ci：尸cosx,C2：尸sin(2x4-——),3则下面结论正确的是()A.把G上各点的横坐标伸长到原來的2倍，纵坐标不变，再把得到7T的曲线向右平移Z个单位长度，得到曲
8、线C26B.把C】上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到TT的曲线向左平移壬个单位长度，得到曲线Q12C.把G上各点的横坐标缩短到原来的丄倍，纵坐标不变，再把得到27T的曲线向右平移上个单位长度，得到曲线C26D.把G上
