资源描述：
《第07题分段函数-2018原创精品之高中数学（理）黄金100题系列（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第7题分段函数精彩解读【例1】己知函数/（%）=）、,求/（I,x[x-4）,x<0/(一3),/(67+1)的值.【解析】•••/（X）=0,(兀一4),x<0•••f(l)=lx(l+4)=5,/(-3)=-3x(-3-4)=21,/(«+!)=(a+l)(a+5),an—1,(a+l)(tz—3),a<—1.II.考场精彩•真题lH
2、放【试题来源】人教版A版必修一第45页B组第4题【母题评析】本题以分段函数为载体，考查函数的求值问题.本类考查方式是近几年高考试题常常釆用的命题形式，达到既考查运算能力与及分类讨论思想的应用的目的.【思路方法】考察自变量的值与分段函数
3、每一段函数的定义域关系，正确选用解析式.如果自变量以参数形式出现，注意考虑分类讨论思想的应用.【命题意图】本类题考査分段函数的求值I.题源探究•黄金母题写成分段函数的形式[X"+[X"V0【例2】[2017新课标3理15】设函数f(x)='一’则x>0,满足f(x)+f(x--)>l的兀的取值范围是.2(1、【答案】一一,+ooI4丿(1、【解析】令==/X--'I2丿(1A3当x<0H'J',g(x)=/(x)+/x——=2x+—,I2丿21(1A]当0｛兀三㊁时，g(x)=/(%)+/x-—=2A+x+—,、仆冷时,【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难
4、度中等，往往与分段函数的求值、分段函数的性质、分段函数图象及应用、分段函数与其它知识（不等式、方程、程序框图等）知识的交汇或综合.【难点中心】分段函数也是函数，因此主要也是要关心它的图象与性质，以及图象与性质的应用.其难点主要体现在：（1）函数的求值问题必须考虑自变量的所属范围，无法判断时须利用分类讨论思想解决;（2）分段函数的图象画法，因为它的每一段多数由基本初等函数构成，处理分界点的图象是一个难点，当函数是非基本函数图象时，常常要联系其它知识来作（如利
5、；(3)求解分段函数的性质中的参数问题，常常要用到数形结合法、分裂参数法、构造法等数学方法来解决.(i函数g(x)在区间(一00,0],0,-2三段区间内均单调递增，冃.g(-丄卜1,2°+0+丄〉1,(血+l)x2_〉l,据I4丿21此兀的取值范I韦I是：—一•I4丿【例3][2017江苏14】设/(兀)是定义在R且周期为1的函数,在区间[0,1)上，f(x)=X^XeD>其中集合[x,x电rD=xx=-~,neN*•,则方程/(x)-lgx=0的解的个数是n【答案】8【解析】解法一：由于/(x)w[0,l),・・・lgxw[0,l),则需考虑lSxvlO的情况，在此范围内，xeQ时，
6、设x=—,p,qeN*,p>2,且〃,q互质.若lgxeQ,则由Pfl*lgxe(OJ),可设lgx=—N,m>2,且®〃互mn质.因此io鬲=纟，贝ijio"=(2y”，此时左边为整数，右边pp非整数，矛盾，因此igx^e«因此也兀不可能与每个周期内XGD对应的部分相等，只需考虑lg%^j每个周期x/D的部分的交点，画岀函数图象,图中交点除（1,0）外其它交点横坐标均为无•理数，属于每个周/11期x^D的部分，且兀=1处（lgx）==——<1，则在'）xlnlOIn10x=l附近仅有一个交点，一次方程解的个数为8.理数，令y=lgx等于这些函数值少空心点函数值所求得X在区间［0,1）内皆为
7、无理数，故y=lgx不能与函数上173兀二丄，兰••所対应的函数值及空心点函数值相交，故答案为2348个.【例4][2017天津理8】已知函数/(%)=2x+—,x>.■XdER,若关于x的不等式/（%）>—+«在R上恒成立，则a的取值范围是（）A.B._4739_C.[-2^3,2D.-2Ji39"2V3516【答案】A.解法一：①当。〉0时，函数g（兀）二兰+a对称轴左侧图象的斜2率为-£，故g（对拆+Q对称轴左侧图象与/（X）无交点，要使关于兀的不等式/（x）>
8、+«在R上恒成立，则x+—>—+6/<=>«<—+—在（1,+oo）上f亘成立x22x^>a<(X+2]・由均值不等式可得
9、-+->2J---=2,当U兀丿伽2兀V2x且仅当-=即x=2(负值舍去)时-+-取最小值2,2x2X:.0aa>-x^+——3max2X•••-X+—21丫X——4丿存当_/+兰_3取最2小值』161622综上可得£“2,故
