八年级数学下册19.1.1变量与函数1学案新版新人教版

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1、19.1.1变量与函数（第1课时）【学习目标】1.理解变量、常量的概念以及相互之间的关系，能指出一个变化过程中的变量与常量.2.能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式.【重点难点】重点：１.常量和变量的概念；２.用式子表示变量间关系．难点：用含有一个变量的式子表示另一个变量．【学习过程】一、自主学习：思考：一辆长途客车在行驶过程中，那些量不变？那些量发生了变化？二、合作探究：【问题1】一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．（1）请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米（2）在以上这个过程中，变化的量是___,不变化的量是________．

2、（3）试用含t的式子表示s．____.【问题2】每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出票张，票房收入为y元，怎样用含的式子表示y?（1）早场票房收入：_____（元）（2）午场票房收入：_____（元）（3）晚场票房收入：_____（元）（4）用含的式子表示y的关系式：____________【问题3】用10m长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分别为3m、4m、4.5m，它的邻边长y分别为多少？写出y与x的关系式.y【思考】上述各个问题中，数值发生变化的量有，数值不变的量有.归纳：在一个

3、变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable），那么数值始终不变的量称之为常量（constant）．三、尝试应用1．某种报纸每份元，购买份此种报纸共需元，则中的常量是___________，变量是______________．2．假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为，应得工资额为，则，其中常量是______________，变量是______________．3．若球体体积为，半径为，则．其中变量是_______、_______，常量是________．4.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重

4、物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度（单位:cm）？（1）挂1kg重物时弹簧长度：=1×0．5+10=10．5（cm）（2）挂2kg重物时弹簧长度：=___×0．5+10=__（cm）（3）挂3kg重物时弹簧长度：=__×0．5+10=__（cm）（4）挂xkg重物时弹簧长度：=______________.5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．（3）一盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，试用流水时间

5、t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．四、补偿提高6.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.【学后反思】参考答案：自主学习：(1)若汽车的速度不变，则汽车所用的时间和汽车走过的路程发生了变化。(2)若总路程不变，则汽车所需时间和行驶速度发生了变化。二、合作探究【问题一】（1）填表如下：（2）变化的量：行驶里程s千米．行驶时间t小时不变的量：60千米／小时（3）s＝60t【问题二】（1）早场电影票房收入：150×10=1500（元）（2）午场电影票房收入：205×10=2050（元）（3）晚场电影票房收入：310×10=3100（元）（4）y=10【问题

6、三】关系式：y=5-x【思考】上述各个问题中，数值发生变化的量有：问题一中的时间t，路程s；问题二中的售出票数x，票房收入y；问题三中的矩形的一边长x，矩形的另一边长y；数值不变的量有：问题一中的速度60千米／小时问题二中的电影票的售价为10元/张；问题三中的绳子长10m尝试应用1．1．，、．2．6，t、m．3．R、V，．4．挂1kg重物时弹簧长度：1×0．5+10=10．5（cm）挂2kg重物时弹簧长度：2×0．5+10=11（cm）挂3kg重物时弹簧长度：3×0．5+10=11．5（cm）关系式：L=0．5m+105．①S=x（10-x），S和x是变量，10是常量；②α=90°－β，

7、α和β是变量，90是常量；③y=30-0.5t，y和t是变量，30和0.5是常量补偿提高6、点拨：从题意可知：堆放１层，总数y=1堆放２层，总数y=1+2堆放３层，总数y=1+2+3……堆放x层，总数y=1+2+3+…x即y=x（x+1）