八年级数学下册 19.1 变量与函数 19.1.1 变量与函数 函数（一）导学案（新版）新人教版.doc

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1、函数（一）班级小组姓名一、学习目标：目标A：认识变量中的自变量与函数.目标B：会写出函数关系式.二、问题引领问题A：变量中的自变量与函数（一）阅读课本72-73页内容问题1：全运会火炬手以3米／秒的速度跑步前进传递火炬，传递路程为S米，传递时间为t秒，填写下表：t(秒)1234s(米)    1、怎样用含t的式子表示s2、问题1中有几个变量？3、问题1中的变量之间有什么联系？（1）______随着的变化而变化，（2）当确定一个值时，就随之确定一个值。问题2:弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表。悬挂重的质量x(Kg)1234

2、5弹簧长度y(cm)1、怎样用含x的式子表示y2、问题2中有几个变量？3、问题2中的变量之间有什么联系？（1）______随着的变化而变化，（2）当确定一个值时，就随之确定一个值。【函数的概念】(1)、在一个变化过程中，如果有个变量x与y，并且对于x的的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是y是的函数。(2)、如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的。问题3：在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下左图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两

3、个变量．在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？中国人口数统计表年份人口数／亿198410．34198911．06199411．76199912．52（2）在上右图的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数（y）吗？训练A：下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？（1）、y＝2x（2）、y=（3）、=x问题B：函数关系式1、请你用含自变量的式子表示下列函数（1）等腰三角形的面积为12，底边长为x，底边上的高为y，y随着x的变化而变化（2）把边长为10cm的正方形纸板的四个角

4、都截去一个边长为x的小正方形，做成一个无盖的长方体，该长方体的体积V（单位：cm3）随x（单位：cm）的变化而变化【归纳】判断两个变量是否存在函数关系，就看是否满足以下三点：（1）一个　（2）两个　　（3）x确定，y唯一对应三、专题训练：1、下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？（1）y=5x+2（2）y=（3）y=（4）y=（5）y2=x（6）y=2、如图中，表示函数关系的是（　　）yxOyxOyxOyxOＢ．Ａ．D．C．AABACADA3.如图已知三角形ABC的底边BC的长为6，设高AD的长为x,面积为S,（1）其中的变量有________________

5、（2）其中___是___的函数，自变量是_____。（3）S关于x的函数关系式为__________.（4）当x=4时，S=__________.4、校园里栽下一棵小树高1．8米，以后每年长0．3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式__________．5、已知2x-3y=1，若把y看成x的函数，则可以表示为____________．四．课堂小结：今天你学会了什么？五、课后作业1、用10米长的绳子围成一个长方形，长方形的长不同，面积也不同，设长为x(米)，面积为s（平方米）（1）其中的变量有_____________。（2）其中___是___的函数，自变量是_____。（

6、3）S关于x的函数关系式为__________。（4）当x=3时，函数值S=_____。2、下列问题中哪些量是自变量，哪些量是自变量的函数？试写出函数的关系式子。（1）改变正方形的边长x，其面积S也随之改变。（2）某村耕地面积是106m2，此村人均占有耕地面积y随人数n的变化而变化。3、已知s＝10t＋2t2,（1）当t=8时，s为多少？（2）当t=时，s为多少？4、△ABC中，AB=AC，设∠B=x°，∠A=y°，试写出y与x的函数关系式_____________．5、下列是关于变量x和y的四个关系式：（1）y=3x－l(2)y=x2(3)y2=x(4)y=，其中y是x的函数的

7、有（填序号）。【能力提升】在计算器上按照下面的程序进行操作．x1230-1y3571-1右表中的x与y是输入的5个数与相应的计算结果：所按的第三、四两个键是哪两个键？y是x的函数吗？如果是，写出它的表达式（用含有x的式子表示y）．