八年级数学下册 第7章 二次根式教学案青岛版

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1、第7章二次根式7.1二次根式及其性质（第1课时）【教师寄语】天才就是无止境刻苦勤奋的能力【学习目标】1.了解二次根式的概念；能判断(a、b是已知数，且a≠0)中，字母x的取值范围；能利用公式对二次根式进行化简.2.通过例子的呈现和反复分析比较，总结二次根式的基本性质，并正确利用其对二次根式进行化简；3.在运用二次根式解决时间问题的过程中，体会二次根式与实际生活的紧密联系，培养学习数学的兴趣.重点：二次根式的意义与性质;难点：利用公式对二次根式进行化简.【学习过程】一、学前准备1.(1)什么叫平方根？

2、（2）什么叫算术平方根？2.引入：本节课我们学习的问题就是建立在算术平方根上的新知识——二次根式.二、探究活动（一）自主学习1.学校有东、西两个正方形花园，已知东花园面积为s平方米.（1）如果西花园比东花园面积大25平方米，西花园的边长是多少米？（2）如果西花园的面积是东花园面积的2倍，西花园的边长是多少米？（3）如果西花园的面积是东花园面积之比为4:9，西花园的边长是多少米？2.归纳二次根式的概念.形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中a为整式或分式，a叫被开方式，如，，，等，都是二次根式.特别注

3、意：当a≥0时，是有意义的，它表示a的算术平方根.（二）合作交流例题解析1.出示教材例1，自己探索解答.2.尝试练习.（1）当a为实数时，下列各式中是二次根式的是_________________________________.，，，，，（2）因为是二次根式，而，所以4也是二次根式；是二次根式；不是二次根式；是二次根式.你认为哪几个是正确的？把序号填在横线上_________.（3）归纳总结：二次根式具体可以分为以下几种，请根据下列问题填空：①被开方数是整式.如有意义的条件_________.②被

4、开数是分式.如有意义的条件是_________.③分母中含有二次根式.如有意义的条件是_________.④分子、分母中都含有二次根式.如有意义的条件是_________.3.出示教材例2，自己探索解答.1.尝试练习.（1）计算.（2）化简下列各式.；（＜1）.（3）归纳总结：二次根式性质1：（a≥0）．二次根式性质2：与的相同点和不同点：三、巩固练习1．要使代数式有意义，则的取值范围是（）2．化简得（　　）3．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）4．下列运算正确的是（）A.B.C.D.5．已知

5、实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）10aA．1B．C．D．四、中考链接1.（2010·安徽芜湖）要使式子有意义，a的取值范围是（）2.（2010·广东广州）若a＜1，化简＝（）3.（2010·湖南常德）函数中，自变量x的取值范围是_________4．(2009·湖北武汉)二次根式的值是（）五、小结反思这节课我学会了：；我的困惑：。六、当堂测试1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）.2.式子是二次根式，则能取的非负整数有．3.若，则xy的值为（）4.若，求的值．5.化简的结果

6、是（）6.阅读下面的材料，你能解答后面的问题吗？材料：将x2-5分解因式过程如下：x2-5=x2-=(x+)(x-).试在实数范围内将x8-81分解因式.七、自我评价ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话八、布置作业7.1二次根式及其性质（第2课时）【教师寄语】书山有径勤为路,学海无涯苦作舟【学习目标】1.理解二次根式的乘除法的法则，并能熟练运用；2.理解最简二次根式的定义并能初步判定最简二次根式；3.通过自己动手动脑解决问题，增加数学学习的兴趣，体会到成功的喜悦.重点:运用积的算

7、术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式；难点：综合运用积的算术平方根和商的算术平方根的性质化简二次根式.【学习过程】一、学前准备1.回顾二次根式的概念及二次根式的性质；2.化简.（1）（-）2；（2）-（）2；（3）（）2；（4）.二、探究活动自主学习（一）1.出示课本例3，独立探索解答.2.通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律.×与；×与；×与规律：3.归纳总结：一般地，如果a≥0,b≥0,则有.上面的公式用语言叙述为：两个二次根式相乘，将被开方数相乘，所得的积作为积的被开

8、方数.公式也可以写成：(a≥0,b≥0).根据这个公式可以对二次根式进行恒等变形，将根号内的平方数开方，从而对二次根式进行化简.上面的公式可以推广到多个二次根式相乘，即(a≥0,b≥0,c≥0).同样有：(a≥0,b≥0,c≥0).4.例题解析出示例4，通过用不同的方法解答后分析，那种方法更为简单.5.尝试练习 （1）计算：－××·；（2）计算：×5×.自主学习（二）1.通过合作交流，比较两者的运算结果，谈一谈自己所发现的规律规律：2.归纳总结：一般地，如果a≥0,b