八年级数学下册 7.1二次根式性质学案 青岛版.doc

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1、7.1二次根式性质（1）[课前延伸]1、4的算术平方根是，平方根是。2、表示什么？a应满足什么条件？提示：（1）当a是正数时，表示。（2）当a是零时，表示。（3）当a是负数时，表示。∴a应满足。3、当x时，式子有意义。4、要使有意义，字母x的值必须满足的条件（）A、x≥1B、x≤1C、x>1D、x<15、=。[课内探究]学习目标：1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质。2、灵活运用二次根式的意义及性质。一、自主学习：1、自学概念与性质（自学课本P4—P5页，回答下面问题）（1）叫做二次根式，其中a为，a叫做，举例如：。（2）二次根式在时有意义，在时无意义。（3）二

2、次根式的性质：①具有性。②=（a≥0）。二、合作交流：（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）a2（7）（8）2、在二次根式中，字母a的取值范围是（）A、a<1B、a≤1C、a≥1D、a>13、如果是二次根式，那么a,b应满足（）A、a>0,b>0B、a,b同号C、a>0,b≥0D、4、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A、x≥-2B、C、x≥-2且D、以上答案都不对5、=，=6、=，=7、=8、2=()23=()27=()2=()2∴a=()2(a≥0)9、已知a,b是实数，且有，则a=，b=。

3、10、若有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限三、精讲点拨：例1、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点P(m,n)的位置在第象限。例2、已知x,y为实数，且，则x-y=。例3、若是二次根式，那么x应满足的条件是。例4、已知，求(xy-64)2的算术平方根。四、巩固检测：1、小组成员之间互叙本节课的收获。2、当堂检测：（1）下列语句正确的是（）A、二次根式中的被开方数只能是正数B、式子是二次根式C、3的平方根是D、2是的平方（2）当x时，式子是二次根式。（3）=，=。（4）把写成一个正数的平方的形式是。（5）在下列各式，，，，，

4、中一定是二次根式的个数有（）A、4B、3C、2D、1[课后提升]A组1、判断下列各式，是否为二次根式（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（6）（）（7）（）（8）（）（9）（）2、如果式子有意义，则x。3、若

5、x-3

6、+(x-y+1)2=0，则=。4、=，=，=，=。B组1、下列各式中，是二次根式的为（）A、πB、C、D、2、代数式有意义，则x应满足。3、二次根式有意义，则x应满足的条件是。4、，则m+n=。5、若，则yx=。6、=，=，=。C组1、能使二次根式有意义的实数x的值有（）个A、0B、1C、2D、无数个2、，则xy的值等于（）A、-6B、-2C、2D、63、当

7、x=时，有最小值。7.1二次根式性质（2）[课前延伸]1、二次根式的性质：（1）具有性。（2）=（a≥0）2、当x时，式子有意义。3、=，=，=。4、5=()2，=()2，1.2=()25、已知，则代数式a2-1的值为。6、

8、a-5

9、+

10、b+4

11、=0，则(a+b)2010=。7、要使有意义，则x。8、当a≥0时，a2的算术平方根=。9、积的算术平方根的性质：=（a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于。[课内探究]学习目标：1、理解二次根式的性质，能运用这个性质化简二次根式。2、知道公式与的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用。3、理解积的算术平方根的意义，会用公式化简二次根式。一、

12、自主学习：1、自学课本P5-P7页，并完成课后练习。2、思考：等于多少？这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算的值，从中你能发现什么？概括：当a≥0时=，当a<0时=。∴二次根式的性质是计算：①；②当x>2时。二、合作探究：1、化简：（1）（2）（3）（4）2、下列计算正确的是（）A、B、C、D、3、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（）A、B、C、D、4、化简=，=，=。5、成立的条件是。6、计算：（1）（2）（3）（4）7、化简：（1）（2）（3）（4）三、精讲点拨：例1、小海与小兰解答题目，先化简，再求值：，其中a=-1时，得出不同答案，小海的解答是：原式=小兰的解答

13、是：原式=（1）的解法是错误的。（2）错误的解法在于未能正确地运用二次根式的性质。例2、若，求x的取值范围。例3、若等式成立，试化简：四、巩固检测：1、小组成员之间互述本节课的收获及注意之处是什么？2、当堂检测：（1）=，=。（2）=，=。（3）当x>2时，化简=。（4）已知a<0，那么=。[课后提升]A组1、=，=（x≥0，y≥0）=（b≥0），=（x≥0）2、当m<3时=。B组1、=。2、在实数范围内，的值为（）A、无法确定B、3C、2D、