2018届高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 课时作业（一）集合与常用逻辑用语 理

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1、课时作业(一)　集合与常用逻辑用语1．(2017·云南检测)设集合A＝{x

2、－x2－x＋2＜0}，B＝{x

3、2x－5＞0}，则集合A与B的关系是(　　)A．B⊆AB．B⊇AC．B∈AD．A∈B解析：因为A＝{x

4、－x2－x＋2<0}＝{x

5、x＞1或x＜－2}，B＝{x

6、2x－5＞0}＝{x

7、x＞}，所以B⊆A，故选A.答案：A2．如果命题“綈q∨p”与“綈p∨q”都是真命题，则下列结论中一定不成立的是(　　)A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∨q”是假命题C．命题“綈p∧q”是假命题D．命题“綈p∧q”是真命题解析：命题“

8、綈q∨p”为真命题，则綈q与p中至少有一个为真；命题“綈p∨q”为真命题，则綈p与q中至少有一个为真．若p为真，则綈p为假，由命题“綈p∨q”为真，可得q为真；若p为假，由命题“綈q∨p”为真，可得綈q为真，即q为假．由以上可知，命题p与q同时为真，或同时为假．当命题p与q同时为真时，可得结论A、C正确；当命题p与q同时为假时，可得结论B，C正确．所以一定不成立的是D.答案：D3．(2017·沈阳质检)命题p：“∀x∈N*，x≤”的否定为(　　)A．∀x∈N*，x＞B．∀x∉N*，x＞C．∃x∉N*，x＞D．∃x∈N*，x＞解

9、析：命题p的否定是把“∀”改成“∃”，再把“x≤”改为“x＞”即可，故选D.答案：D4．(2017·长沙模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

10、x2－3x＋a＝0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为(　　)A．1B．2C．3D．1或2解析：当a＝1时，B中元素均为无理数，A∩B＝∅；当a＝2时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅；当a＝3时，B＝∅，则A∩B＝∅.故a的值为2.选B.答案：B5．已知集合A＝{x

11、x2＋x＞0}，集合B＝{y

12、y＝，x∈R}，则(∁RA)∪B＝(　　)A．[0,2)B．[－1,0]C．[

13、－1,2)D．(－∞，2)解析：A＝{x

14、x＜－1或x＞0}，∁RA＝[－1,0]，B＝(0,2)，于是(∁RA)∪B＝[－1,2)，故选C.答案：C6．(2017·九江二模)下列有关命题的说法正确的是(　　)A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy＝0，则x≠0”B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C．命题“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1<0”D．命题“若cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题为真命题解析：“若xy＝0，则x＝0”的否命题：“若xy≠0，则x≠0”，故

15、A错误；“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，为真命题，故B正确；“∃x∈R,2x2－1<0”的否定：“∀x∈R,2x2－1≥0”，故C错误；“若cosx＝cosy，则x＝y”为假命题，根据原命题与其逆否命题的真假相同可知，逆否命题为假命题，故D错误．故选B.答案：B7．已知集合A＝{x

16、x2－2017x＋2016<0}，B＝{x

17、log2x

18、{x

19、1

20、0

21、a－b

22、＝1”是“θ＝”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：∵a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴

23、a

24、＝1，

25、b

26、＝1.

27、若

28、a－b

29、＝1，

30、a－b

31、＝＝＝1⇔a2＋b2－2a·b＝1⇔

32、a

33、2＋

34、b

35、2－2

36、a

37、

38、b

39、cosθ＝1⇔cosθ＝⇔θ＝；若θ＝，则

40、a－b

41、＝＝＝＝1.∴“

42、a－b

43、＝1”是“θ＝”的充要条件．选C.答案：C9．(2017·郑州第二次质量预测)下列命题是真命题的是(　　)A．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数B．∃α，β∈R，使cos(α＋β)＝cosα＋cosβC．向量a＝(2,1)，b＝(－1,0)，则a在b的方向上的投影为2D．“

44、x

45、≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件解析：选项A，当

46、φ＝时，f(x)＝cos2x，其为偶函数，故A为假命题；选项B，令α＝，β＝－，则cos(α＋β)＝cos＝，cosα＋cosβ＝＋0＝，cos(α＋β)＝cosα＋cosβ成立，故B为真命题；选项C，设a与b的夹角为θ，cosθ＝，则a在b的方向上的投影为

47、a

48、cosθ＝＝