八年级数学上册15.2线段的垂直平分线学案新版沪科版

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1、15.2线段的垂直平分线【学习目标】1.会用尺规作线段的垂直平分线。（作图的证明是难点）2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。（重点）3.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等.【学习过程】一、学前准备1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？3.证明命题的一般步骤:二、合作探究一1.怎样作出一条线段的垂直平分线？A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。（1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么

2、关系？ （2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？（1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）  2.交流与发现（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=，PB=观察这两个值有什么关系？ （3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离。（4）归纳总结：线段垂直平分线的性质：3.尝试证明线段垂直平分线的性质小贴士：要证明一个图

3、形上每一个点都具有某种性质只需要在图形上任意取一点作代表即可。合作探究二1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。2.试证明其正确性。给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平分AB；（2）取AB的中点O，证明；请选一种方法证明试试。3.学习例题，完成本题已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．本例说明，三角形三边的垂直平分线，该点到三角形的的距离相等。【学习检测】一、基础性练习1.已知：直线L是线段AB的垂直平分线，C、D是L上的两点。求证：（1）△ABC、△ABD是等腰三角形

4、；（2）∠CAD=∠CBD图1一、拓展性练习1．如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.2.如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点3.如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（）的垂直平分线上A．ABB．ACC．BCD．不能确定4.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=

5、PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明你的理由）。·A·B·C