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《(秋)八年级数学上册 15.2 线段的垂直平分线教学设计 （新版）沪科版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、线段的垂直平分线教学目标【知识与技能】1.经历探究、猜想、验证的过程,进一步发展学生的推理论证能力.2.培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力.3.已知底边及底边上的高,能应用尺规作出线段的垂直平分线.【过程与方法】在探究过程中,增强协作交流,进一步发展学生的推理证明意识和能力.【情感、态度及价值观】1.积极参与数学学习活动,增强学生对数学的好奇心和求知欲.2.在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.重点难点【重点】写出线段垂直平分线的性质定理及其逆命题.【难点】线段垂直平分线的性
2、质定理及其逆定理的应用上的区别和各自的应用.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们共同探讨了轴对称图形,知道现实生活中由于有轴对称图形,而使得世界非常美丽.那么大家想一想,什么样的图形是轴对称图形呢?生:如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.师:什么是线段的垂直平分线呢?学生思考抢答.生:经过线段的中点,并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.师:很好!这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容
3、(板书课题).二、共同探究,获取新知教师引导学生作图:作已知线段AB的垂直平分线.学生讨论作法.教师总结作法.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线.学生作图.师:你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗?学生交流讨论.师:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也可以用这种方法作线段的中点.线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.怎样证明这个结论呢?学生交流讨论,教师参与.师:这个命题的条件
4、是什么?生:一个点是线段垂直平分线上的点.师:结论呢?生:这个点与线段两端距离相等.师:请同学们写出已知、求证,并证明.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.已知:如图,直线MN经过线段AB的中点O,且MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.证明:∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP=∠BOP=90°.(垂直定义)在△AOP与△BOP中,∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA=PB.(全等三角形的对应边相等)三、合作交流,深化理解师:你能写出上面定理的逆命题吗?生:到一条线段两个端
5、点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.师:它是真命题吗?学生思考.生:是.师:你能证明这个定理吗?学生思考证明,教师找学生板演,集体纠正.四、乘胜追击,学以致用教师出示课本第123页例题.【例】 已知:如图所示,△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在BC的垂直平分线上.学生讨论证明方法,并板演,然后集体证正.证明:连接PA、PB、PC.∵点P在AB、AC的垂直平分线上.∴PA=PB,PA=PC,∴PB=PC,∴点P在BC的垂直平分线上.师:由此你能得出什么结论?生:三角形三边的垂
6、直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等.师:很好!这个结论很有用,请大家记一下.学生熟记.五、迁移巩固,解决问题1.教材该节练习的第1题,学生口述作法,独立完成.作AB的垂直平分线,这条线与直线l的交点即为要确定的停靠站C的位置.2.教材该节练习的第2题,学生小组合作,集体纠正.C、D两点的位置可分为两点在线段AB同侧、一点在AB外一点在AB上、两点在AB异侧三种情况.下面就第一种情况进行证明,其余两种情况下的证明与此类似.(1)证明:∵C、D是线段AB的垂直平分线上的两点,∴CA=CB,D
7、A=DB.(线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等)∴△ABC、△ABD是等腰三角形.(2)∵CA=CB,DA=DB,(已证)CD=CD,(公共边)∴△CAD≌△CBD.(SSS)∴∠CAD=∠CBD.(全等三角形的对应角相等).六、课堂小结师:今天你学习了什么知识?你有哪些收获?生:线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.师:你能叙述它们的内容吗?生甲:线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等.生乙:与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思本节课先复习
8、线段垂直平分线的概念,然后用尺规作图画出垂直平分线,并让学生思考为什么用这种方法画出的就是垂直平分线,可以激发学生学习数学的兴趣.由垂直平分线的作图过程可得到线段垂直平分线的性质定理,随后我带领学生对这个定理进行了严格的证明,让学生自己思考怎么写已知、求证.然后让学生说出这个命题的逆命题,并证明它是真命题,并把这个命题作为定理熟记,锻炼了学生的逻辑推理能力,培养了学生求真务实的精神.
