2017年秋八年级数学上册15.2线段的垂直平分线教案沪科版

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1、15．2　线段的垂直平分线1．掌握线段的垂直平分线概念．2．掌握线段的垂直平分线的性质与判定．重点线段的垂直平分线的性质与判定．难点线段的垂直平分线的性质与判定的应用．一、创设情境，导入新课师：上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？生：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．师：什么是线段的垂直平分线呢？学生思考抢答．生：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这

2、条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线．师：很好！这节课我们继续学习线段的垂直平分线的有关内容(板书课题)．二、合作交流，探究新知探究一　线段垂直平分线的性质定理教师引导学生作图：作已知线段AB的垂直平分线．学生讨论作法．教师总结作法：1．分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D.2．作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线．学生作图．师：你能说明为什么这样作出的直线CD就是线段AB的垂直平分线吗？学生交流讨论．师：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也可以用这种方法作线段的中点

3、．线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等．怎样证明这个结论呢？学生交流讨论，教师参与．4师：这个命题的条件是什么？生：一个点是线段垂直平分线上的点．师：结论呢？生：这个点与线段两端距离相等．师：请同学们写出已知、求证，并证明．教师找一名学生板演，其余同学在下面做，然后集体订正．已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P是MN上任意一点．求证：PA＝PB.证明：∵MN⊥AB.(已知)∴∠AOP＝∠BOP＝90°.(垂直定义)在△AOP与△BOP中，∵∴△AOP≌△BOP.(SAS)∴PA＝PB.(全等三角形的对

4、应边相等)探究二　线段垂直平分线的判定定理如果把：“线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等”的条件与结论互换，你能得到：“与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上”，试分析这个结论正确吗？与性质相联系，教师引导学生动手做实验、运用全等等方法验证问题的正确性．教师画出图形，由学生先分析，教师及时提示，利用直角三角形的判定方法给出证明，从而得到线段垂直平分线的判定方法．三、运用新知，深化理解例1　已知：如图所示，△ABC的边AB，AC的垂直平分线相交于点P.求证：点P在BC的垂直平分线上．学生讨论证明方

5、法，并板演，然后集体证正．证明：连接PA，PB，PC.∵点P在AB，AC的垂直平分线上．∴PA＝PB，PA＝PC，∴PB＝PC，∴点P在BC的垂直平分线上．【归纳总结】三角形三边的垂直平分线相交于一点，4这点到三角形三个顶点的距离相等．例2　如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，DF，EG分别为AB和AC的垂直平分线，求∠DAE的度数．分析：由题意可知∠DAE＝100°－(∠DAF＋∠EAG)，由DF和EG分别为AB和AC的垂直平分线可证△BDF≌△ADF和△CEG≌△AEG，得∠B＝∠DAF，∠C＝∠EAG.利用三角形内

6、角和定理可求出∠B＋∠C，使问题得到解决．解：∵DF是AB的垂直平分线，∴BF＝AF，BD＝AD.又∵DF＝DF，∴△BDF≌△ADF(SSS)．∴∠B＝∠DAF.同理可得∠C＝∠EAG.∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，且∠BAC＝100°，∴∠B＋∠C＝80°，∴∠DAF＋∠EAG＝80°.∴∠DAE＝∠BAC－(∠DAF＋∠EAG)＝100°－80°＝20°.【归纳总结】有线段的垂直平分线时，一般都过垂直平分线上的点连接线段两端点得相等的线段．例3　如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC

7、于点F，试说明AD与EF的关系．分析：先利用角平分线和全等证△AED≌△AFD，易证AD垂直平分EF.解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°.在△ADE和△ADF中，∵∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴DE＝DF，AE＝AF，∴A，D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.【归纳总结】当一条直线上有两点都在同一线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常需利用此性质进行线段相等关系的转化．四、课堂练习，巩固提高1．教

8、材P130练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．你通过本节课的学习学到了哪些知识？这节课我们学习了线段的垂直平分线的性质定理及判定定理．2．你感觉较难的是哪方面？学生提问，教师解答．六、布置作业41．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时