2018年中考数学专题复习 过关集训 题型一 规律探索题 类型二 图形规律探索中考真题回顾 新人教版

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1、类型二　图形规律探索一、图形递增变化规律1.有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按图所示的顺序拼接起来(排在第一位的是四边形)，可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是______；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是________．第1题图2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，过点C作CC1⊥AB，垂足为C1，过点C1作C1C2⊥AC，垂足为C2，过点C2作C2C3⊥AB，垂足为C3，…，按此作法进行下去，则ACn＝

2、________．第2题图3.如图，直线y＝－2x＋2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn－1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn－1，用S1，S2，…，Sn－1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn－1Pn－2Pn－1的面积，则当n＝2015时，S1＋S2＋S3＋…＋Sn－1＝________.第3题图第4题图4.如图，∠MON＝60°，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F

3、2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是________．二、图形周期变化规律1.如图，矩形ABCD的点D与坐标原点重合，OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的负半轴上，OA＝2，OC＝1，将矩形ABCD沿x轴正方向连续翻转2013次后，点A的坐标为________．第1题图第2题图2.如图，在平面直角坐标系中，∠OA0A1＝90°，OA0＝A0A1＝1.以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，再以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，依

4、此类推，则点A21的坐标为__________．3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是________．第3题图第4题图4.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置，…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为________．答案一、图形递增变化规律1.2

5、0；3n＋5(n为奇数)或3n＋4(n为偶数)　【解析】将纸片数的和n及组成图形的周长列表如下：纸片数123456…周长81014162022…通过表格发现：①当纸片数的和n为奇数时，对应图形的周长分别为8＝3×1＋5，14＝3×3＋5，20＝3×5＋5，…，由此规律知，当n为奇数时，周长为3n＋5；②当纸片数的和n为偶数时，对应图形的周长分别为10＝3×2＋4，16＝3×4＋4，22＝3×6＋4，…，由此规律知，当n为偶数时，周长为3n＋4.2.　【解析】AC＝＝，AC1＝＝，AC2＝＝，AC3＝＝，…，ACn＝.3.　【解析】由题意知，OA＝1，当n＝2015时，OP1＝P1P2＝…＝P

6、n－2Pn－1＝，∵T1在y＝－2x＋2上，∴P1T1＝－＋2，即T1(，－＋2)，同理T2(，－＋2)，…，T2014(，－＋2)，∴S1＋S2＋…＋S2014＝××(－＋2)＋××(－＋2)＋…＋××(－＋2)＝×(－＋1)＋×(－＋1)＋…＋×(－＋1)＝×[(－＋1)＋(－＋1)＋…＋(－＋1)]＝×(－－－…－＋2014)＝×[－＋2014]＝×(－1007＋2014)＝.4.3n－1　【解析】由题可知，∠MON＝60°，设Bn到ON的距离为hn，∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，∴A1B1＝1，可知△A1OF1为等边三角形，∴A1B1＝OA1＝1，∴OB1＝2，则h1

7、＝2×＝，又∵OA2＝A2F2＝A2B2＝3，∴OB2＝6，则h2＝6×＝3，同理可得：OB3＝18，则h3＝18×＝9，…，依此可得：OBn＝2×3n－1，则hn＝2×3n－1×＝3n－1.∴Bn到ON的距离hn＝3n－1.二、图形周期变化规律1.(3020，0)　【解析】根据题意，矩形ABCD每翻转4次，所有顶点的横坐标就都增加6个单位，第一次翻转后A的坐标是(2，0)，第二次翻转后A的坐标还是(2，0)