2018年中考数学专题复习过关集训题型一规律探索题类型二图形规律探索针对演练新人教版

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1、类型二　图形规律探索针对演练一、图形递增变化规律1.如图，它们是用一系列的正方形组合的图形，且图中的三角形都是等腰三角形，第①个图形中的正方形边长是1，第②个图形中最大的一个正方形的边长是，第③个图形中最大的一个正方形的边长是2，…，按照此规律，第⑧个图形中最大的一个正方形的边长是________．第1题图2.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠An＝_

2、_______．第2题图3.如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1.连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn－1的周长为______．第3题图4.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA＝1，OB＝，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则△

3、AnBnCn的面积为________．第4题图第5题图5.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2018，最少经过________次操作．6.如图，在正方形ABCB1中，AB＝

4、1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，按此规律，则A2016A2017＝________．第6题图7.如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C

5、3C4为边作等边△A3C3C4；…，且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1的周长和为________．(n≥2，且n为整数)第7题图第8题图8.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA＝1，OC＝.在第二象限内，以原点O为位似中心将矩形AOCB放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再以原点O为位似中心将矩形A1OC1B1放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，以此类推，得到的矩形A100OC100B

6、100的对角线交点的纵坐标为________．二、图形周期变化规律1.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)，若a1＝－1，则a2018＝________.第1题图第2题图2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，A(1，－1)，B(－1，－1)，C(－1，1)，D(1，1)，曲线AA1A2A3…叫做“正

7、方形的渐开线”，其中弧AA1、弧A1A2、弧A2A3、弧A3A4…所在圆的圆心依次是点B，C，D，A循环，则点A2016坐标是________．3.如图，一段抛物线：y＝－x(x－2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6.若P(11，m)在第6段抛物线C6上，则m＝________．第3题图4.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，且AC边在直线a上，将△ABC绕

8、点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1＝；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2018为止．则AP2018＝________．第4题