资源描述：
《2018届高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第八节 函数与方程教师用书 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八节 函数与方程☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解。2016，全国卷Ⅰ，21,12分(导数与函数的零点)2016，天津卷，8,5分(函数单调性与函数的零点)2014，全国卷Ⅰ，11,5分(函数的零点，参数的取值范围)1.函数零点个数、存在区间及方程解的确定与应用是高考内容之一；2.常与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程、转化与化归、数形结合思想。微知识 小题练自
2、主
3、
4、排
5、查1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点。(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根。2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·
6、f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210微点提醒1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点。(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号。(3)连续不断的函数图象通过零点时，函
7、数值可能变号，也可能不变号。2．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点。小
8、题
9、快
10、练一、走进教材1．(必修1P92A组T2改编)已知函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)－4－2147在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为( )A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)【解析】 由所给的函数值的表格可以看出，x＝2与x＝3这两个数字对应的函数值的符号不同，即f(2)·f(3)<0，所以函数在(2,3)内有零点，故选B。【答案】 B2
11、．(必修1P90例2改编)为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为( )A．1.32B．1.39C．1.4D．1.3【解析】 通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.4375)内，故选C。【答案】 C二、双基查验1．下列图象表示的函数中能
12、用二分法求零点的是( )【解析】 A中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B中函数的图象不连续；D中函数在x轴下方没有图象。故选C。【答案】 C2．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)【解析】 因为f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)，故选C。【答案】 C3．函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是( )A．0B．1C．2D．3【解析】
13、由已知得f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝e－1－3<0，f(1)＝e＋3>0，因此f(x)的零点个数是1。故选B。【答案】 B4．函数f(x)＝kx＋1在[1,2]上有零点，则k的取值范围是________。【答案】 5．函数y＝(k－8)x2＋x＋1至多有一个零点，则k的取值范围为________。【解析】 ①k＝8时符合；②k≠8时对应方程Δ＝1－4(k－8)≤0，解得k≥，所以k≥或k＝8。【答案】 ∪{8}微考点 大课堂考点一判断函数零点所在区间【典例1】 函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在
14、的区间为( )A．(0,1) B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)【解析】 函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且f(x)在
