2018中考数学专题复习 二次函数试题

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1、二次函数专题考点一：二次函数的解析式及其求解一般的，形如的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。（1）一般式：。已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：。已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.（4）对称点式：已知图像上有两个关于y轴对称的点，那么函数的方程可以选用对称点式，代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了。例题1：根据题意，求解二次函数的解析式。（1）求过点A(1,0)，B(

2、2,3)，C(3,1)的抛物线的方程（2）已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式．（3）已知二次函数的顶点坐标为（3，－2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。（4）已知二次方程的两个根是-1和2，而且函数过点（3,4），求函数的解析式。（5）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式.（6）已知二次函数当x＝2时有最大值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。变式1：（1）、已知二次函

3、数的图像经过点A(2,1),B(3,4),且与y轴交点为（0，7），则求函数的解析式（2）已知过点（2，0），（3，5）的抛物线与直线相交与x轴上，求二次函数的解析式（3）已知二次函数，其顶点为（2,2)，图象在x轴截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。（4）已知函数的过点(1,3),且函数的对应方程的根是2和4，求方程的解（5）抛物线的对称轴是直线（）A、B、C、D、考点二：二次函数的基本图像（1）二次函数的图像：一般地，抛物线的对称轴是y轴，顶点是原点。当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最

4、低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。（2）二次函数的图像：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；对称轴是直线x=h；顶点坐标是（h，k）。（3）二次函数与图像的关系：一般地，抛物线与形状相同，位置不同。把抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线。平移的方向、距离要根据h，k的值来决定。（4）二次函数的图像：一般地，我们可以用配方法求抛物线的顶点与对称轴。，因此，抛物线的对称轴是，顶点坐标是。例题2.1：把抛物线y=3x2先

5、向上平移2个单位再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A、y=3(x+3)2－2B、y=3(x+3)2+2C、y=3(x－3)2－2D、.y=3(x－3)2+2变式2.1、（1）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿轴方向向右平移2个单位长度后再沿轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（）A、（，1）B、（1，）C、（2，）D、（1，）(2)、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A、B、C、D、例题2.2：已知函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么函

6、数解析式为（）A、y=－x2+2x+3B、y=x2－2x－3C、y=－x2－2x+3D、y=－x2－2x－3变式2.2、如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=的图像经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图像探索：当y>0时x的取值范围。例题2.3：关于x的二次函数y=x2－2mx+m2和一次函数y=－mx+n（m≠0），在同一坐标系中的大致图象正确的是（）变式2.3，函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的

7、图象可能是（）A、B、C、　　　　D、考点三：二次函数的增减性及其最值（1）开口向上的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；在对称轴处取到最小值，越靠近对称轴，函数值越小。（2）开口向下的二次函数，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；在对称轴处取到最大值，越靠近对称轴，函数值越大。例题,3.1：二次函数的图象如图2所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A、B、C、D、不能确定变式3

8、.1：（1）设A是抛物线上的三点，则的大小关系为（）A、B、C、D、(2)已知二次函数y＝－x2－7x＋，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是()A、y1＞y2＞y3B、y1＜y2＜y3C、y2＞y3＞y1D、y2＜y3＜y1考点四：二次函数中三大参数的和函数图像的关系（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样。（2）和共同决定抛物线对称轴