初中数学中考专题复习试题----二次函数

《初中数学中考专题复习试题----二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、二次函数目标1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3.会用待定系数法求二次函数的解析式；4.利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值5.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；6.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况；7.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。8.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。重点二次函数

2、的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。二次函数性质的综合运用难点二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律；二次函数性质的综合运用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1．二次函数的定义：形如（）的函数为二次函数．【名师提醒：二次函数y=kx2+bx+c(a≠0)的结构特征是：1、等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是，按一次排列2、强调二次项系数a0】2．二次函数的图象及性质：（1）二次函数的图象是一条．顶点为_____________，对称轴_______；当a＞0时，抛物线开口向，图象有___（最大值），

3、且＞，y随x的增大而，＜，y随x的增大而；当a＜0时，抛物线开口向，图象有，且＞，y随x的增大而，＜，y随x的增大而．（3）当a＞0时，当x=时，函数为；当a＜0时，当x=时，函数为3.二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）30若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）【名师提醒：注意几个特殊形式的抛物线的特点1、y=ax2,对称轴

4、顶点坐标2、y=ax2+k，对称轴顶点坐标3、y=a(x-h)2对称轴顶点坐标4、y=a(x-h)2+k对称轴顶点坐标】八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数二次函数中，作为二次项系数，显然．⑴当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；⑵当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．总结起来，决定了抛物线开口的大小和方向，的正负决定开口方向，的大小决定开口的大小．2.一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．⑴在的前提下，当时，，即抛物线的对称轴在轴左侧；当时，，

5、即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的右侧．⑵在的前提下，结论刚好与上述相反，即当时，，即抛物线的对称轴在轴右侧；当时，，即抛物线的对称轴就是轴；当时，，即抛物线对称轴在轴的左侧．总结起来，在确定的前提下，决定了抛物线对称轴的位置．的符号的判定：对称轴在轴左边则，在轴的右侧则，概括的说就是“左同右异”总结：3.常数项⑴当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；⑵当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；⑶当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛

6、物线与轴交点的位置．总之，只要都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．4二次函数图象的平移【名师提醒：二次函数的平移本质可看作是定点问题的平移，固然要掌握整抛物线的平移，只要关键的顶点平移即可】305、二次函数y=ax2+bx+c的同象与字母系数之间的关系：a:开口方向向上则a0,向下则a0｜a｜越大，开口越b:对称轴位置，与a联系一起，用判断b=0时，对称轴是c:与y轴的交点：交点在y轴正半轴上，则c0负半轴上则c0，当c=0时，抛物点过点【名师提醒：在抛物线y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=当x=-1时y=,经常根据对应的函数值

7、判考a+b+c和a-b+c的符号】5.二次函数与一元二次方程：二次函数y=ax2+bx+c的同象与x轴的交点的横坐标对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，它们都由根的判别式决定抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac>0＝＞一元二次方程有实数根抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac=0＝＞一元二次方程有实数根抛物线x轴有个交点＜＝b2-4ac<0＝＞一元二次方程有实数根【名师提醒：若抛物线与x轴有两交点为A（x1,0）B(x2,0)则抛物线对称轴式x=两交点间距离AB】6.二次函数解析式的确定：1、设顶点式，即：设当知道抛物线的顶点坐标

8、或对称轴方程与函数最值时，除代入这一点外，再知道一个点的坐标即可求函数解析式2、设一般式，即：设知道一般的三个点坐标或自变量与函数的三组对应数值可设为一般式，从而列三元一次方程组求的函数解析式【名师提醒：求