2017秋八年级数学上册 第12章 分式和分式方程 微卷专训 巧用分式方程的解求字母的值试题 （新版）冀教版

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1、专训　巧用分式方程的解求字母的值名师点金：巧用分式方程的解求字母的值主要体现在以下几方面：(1)利用方程解的定义求字母的值，解决这类问题的方法是将其解代入分式方程，即可求出待定字母的值；(2)利用分式方程有解、有增根、无解求字母的取值范围或值时，一般都是列出关于待定字母的不等式或方程，通过解不等式或方程得到字母的取值范围或值．利用分式方程解的定义求字母的值1．已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值．利用分式方程有解求字母的取值范围2．若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围．利用分式方程有增根求字母的

2、值3．若分式方程－＝2有增根，则m＝________.　4．若关于x的方程＋＝有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．利用分式方程无解求字母的值5．【中考·东营】若分式方程＝a无解，则a的值为________．6．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．7．已知关于x的分式方程－＝1.(1)若方程的增根为x＝2，求a的值；(2)若方程有增根，求a的值；(3)若方程无解，求a的值．答案1．解：解分式方程＝，得x＝3.经检验，x＝3是＝的解．将x＝3代入＝，得＝.解得m＝.∴m2－2m＝－2×＝－.2．解：去分母并整

3、理，得x＋m－4＝0.解得x＝4－m.∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根．又∵原方程若有增根，则增根为x＝3，∴4－m≠3.解得m≠1.∴当m≠1时，原分式方程有解．3．－14．解：原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3，解得x＝9－m.因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．当x＝3时，3＝9－m，解得m＝6；当x＝－3时，－3＝9－m，解得m＝12.综上所述，当原方程的增根是x＝3时，m＝6；当原方程的增根是x＝－3时，m＝12.

4、点拨：一般令最简公分母等于零，可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程所化成的整式方程，就能求出相应的m的值．5．1或－16．解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8.由于原方程无解，故有以下两种情形：(1)若整式方程无解，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3；(2)若整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.经检验，m＝1是方程＝3的解．综上所述，m＝－3或1.7．解：(1)原方程去分母并整理，得(3－a)x＝10.因为原方程的增根为x＝2，所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(2)因为原分式方程有增根，

5、所以x(x－2)＝0.解得x＝0或x＝2.因为x＝0不可能是整式方程(3－a)x＝10的解，所以原分式方程的增根为x＝2.所以(3－a)×2＝10.解得a＝－2.(3)①当3－a＝0，即a＝3时，整式方程(3－a)x＝10无解，则原分式方程也无解；②当3－a≠0时，要使原方程无解，则由(2)知，此时a＝－2.综上所述，a＝3或－2.点拨：分式方程有增根时，一定存在使最简公分母等于0的整式方程的解．分式方程无解是指整式方程的解使最简公分母等于0或整式方程无解．