2018届高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 解三角形的应用（含解析）文

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1、课时作业24　解三角形的应用一、选择题1．以观测者的位置作为原点，东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限，以正北方向为始边，按顺时针方向旋转280°到目标方向线，则目标方向线的位置在观测者的(　　)A．北偏东80°B．北偏东10°C．北偏西80°D．北偏西10°解析：注意旋转的方向是顺时针方向，作出相应的图形分析可得正确选项为C.答案：C2．已知△ABC的三边a，b，c所对的内角分别为A，B，C，且＝，则cosB的值为(　　)A.B.C．－D．－解析：根据正弦定理得＝＝，所以sin＝sinB＝2sincos，所以cos＝，所以cosB＝2cos2

2、－1＝－.答案：C3．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在A处的正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在A处的南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援，则cosθ等于(　　)A.B.C.D.解析：在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800，所以BC＝20.由正弦定理得sin∠ACB＝·sin∠BAC＝.由∠BAC＝120°知∠ACB为锐角，故cos∠ACB＝，故cosθ＝co

3、s(∠ACB＋30°)＝cos∠ACB·cos30°－sin∠ACB·sin30°＝.答案：B4.为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是(　　)A.km2B.km2C.km2D.km2解析：连接AC，根据余弦定理可得AC＝km，故△ABC为直角三角形．且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故△ADC为等腰三角形，设AD＝DC＝xkm，根据余弦定理得x2＋x2＋x2＝3，即x2＝＝3×(2－)，所以所求的面积为×1×＋×3×(2－)×＝＝(km2)．答案：D5．(2017·湖南岳阳一模)已知△ABC的三个内角A

4、，B，C所对的边分别为a，b，c，如果满足条件：asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2B．2C.D.解析：由正弦定理及asinAsinB＋bcos2A＝a，得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA，所以＝，故选D.答案：D6．(2017·福建漳州一模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积为c，则ab的最小值为(　　)A.B.C.D．3解析：由正弦定理及2ccosB＝2a＋b，得2sinC

5、cosB＝2sinA＋sinB，因为A＋B＋C＝π，所以sinA＝sin(B＋C)，则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，又00，则cosC＝－，因为0

6、C中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝________.解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA)，所以sinA＝cosA，即tanA＝1，又0

7、以AC＝AE＝1.在△ABC中，cos∠EAC＝，在△ACE中，由余弦定理，得CE＝＝.答案：9．(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中，若sinA＝2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是________．解析：由sinA＝sin(B＋C)＝2sinBsinC得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC，两边同时除以cosBcosC得tanB＋tanC＝2tanBtanC，令tanB＋tanC＝2tanBtanC＝m，因为△ABC是锐角三角形，所以2tanBtanC>2，则tanBtanC>1，m>2，又在三角形中有

8、tanAtanBtanC＝－tan(B＋C)tanBtanC＝－·m＝＝m－2＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当m－2＝，即m＝