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《2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业24 解三角形的应用一、选择题1、以观测者的位置作为原点,东、南、西、北四个方向把平面分成四个象限,以正北方向为始边,按顺时针方向旋转280°到目标方向线,则目标方向线的位置在观测者的( )A、北偏东80°B、北偏东10°C、北偏西80°D、北偏西10°解析：注意旋转的方向是顺时针方向,作出相应的图形分析可得正确选项为C.答案：C2、已知△ABC的三边a,b,c所对的内角分别为A,B,C,且＝,则cosB的值为( )A.B.C、－D、－解析：根据正弦定理得＝＝,所以sin＝sinB＝2sinc
2、os,所以cos＝,所以cosB＝2cos2－1＝－.答案：C3、如图所示,位于A处的信息中心获悉：在A处的正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救、信息中心立即把消息告知在A处的南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于( )A.B.C.D.解析：在△ABC中,AB＝40,AC＝20,∠BAC＝120°,由余弦定理得BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°＝2800,所以BC＝20.由正弦定理得sin∠ACB＝·si
3、n∠BAC＝.由∠BAC＝120°知∠ACB为锐角,故cos∠ACB＝,故cosθ＝cos(∠ACB＋30°)＝cos∠ACB·cos30°－sin∠ACB·sin30°＝.答案：B4.为测出所住小区的面积,某人进行了一些测量工作,所得数据如图所示,则小区的面积是( )A.km2B.km2C.km2D.km2解析：连接AC,根据余弦定理可得AC＝km,故△ABC为直角三角形、且∠ACB＝90°,∠BAC＝30°,故△ADC为等腰三角形,设AD＝DC＝xkm,根据余弦定理得x2＋x2＋x2＝3,即x2＝＝
4、3×(2－),所以所求的面积为×1×＋×3×(2－)×＝＝(km2)、答案：D5、(2017·湖南岳阳一模)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果满足条件：asinAsinB＋bcos2A＝a,则＝( )A、2B、2C.D.解析：由正弦定理及asinAsinB＋bcos2A＝a,得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA,即sinB(sin2A＋cos2A)＝sinA,所以sinB＝sinA,所以＝,故选D.答案：D6、(2017·福建漳州一模)在△ABC中,角A,
5、B,C所对的边分别为a,b,c,且2ccosB＝2a＋b,若△ABC的面积为c,则ab的最小值为( )A.B.C.D、3解析：由正弦定理及2ccosB＝2a＋b,得2sinCcosB＝2sinA＋sinB,因为A＋B＋C＝π,所以sinA＝sin(B＋C),则2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB,即2sinB·cosC＋sinB＝0,又00,则cosC＝－,因为06、2＋b2－2ab·cosC,可得a2＋b2＋ab＝9a2b2,∵a2＋b2≥2ab,当且仅当a＝b时取等号,∴2ab＋ab≤9a2b2,即ab≥,故ab的最小值是.故选B.答案：B二、填空题7、(2016·山东卷)△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知b＝c,a2＝2b2(1－sinA),则A＝________.解析：由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA,所以2b2(1－sinA)＝2b2(1－cosA),所以sinA＝cosA,即tanA＝1,又07、所以A＝.答案：8、(2016·天津卷)如图,AB是圆的直径,弦CD与AB相交于点E,BE＝2AE＝2,BD＝ED,则线段CE的长为________、解析：如图,连接AC,BC,因为∠ACE＝∠DBE,∠AEC＝∠DEB,所以△ACE∽△DBE.因为DB＝DE,所以AC＝AE＝1.在△ABC中,cos∠EAC＝,在△ACE中,由余弦定理,得CE＝＝.答案：9、(2016·江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA＝2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是________、解析：由sinA＝s
8、in(B＋C)＝2sinBsinC得sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBsinC,两边同时除以cosBcosC得tanB＋tanC＝2tanBtanC,令tanB＋tanC＝2tanBtanC＝m,因为△ABC是锐角三角形,所以2tanBtanC>2,则tanBtanC>1,m>2,又在三角形中有tanAtanBtanC＝－tan(B＋C)tanBtanC＝－·m＝＝m－2＋＋4≥2＋4＝8,当且仅当m－2＝,即m＝
