2020高考人教版数学(文)总复习练习：第三章 三角函数、解三角形 课时作业24 Word版含解析.pdf

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1、课时作业24解三角形应用举例1．(2019·襄阳模拟)如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(D)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：由条件及图可知，∠A＝∠CBA＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80°.2．(2019·许昌调研)如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与

2、B的距离为(B)A．akmB.3akmC.2akmD．2akm解析：由题图可知，∠ACB＝120°，由余弦定理，得1AB2＝AC2＋BC2－2AC·BC·cos∠ACB＝a2＋a2－2·a·a·－＝3a2，2解得AB＝3a(km)．3．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于(D)A．56B．153C．52D．156解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.BC30由正弦定理得

3、＝，sin30°sin135°所以BC＝152.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝152×3＝156.4．如图所示，为了了解某海域海底构造，在海平面上取一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50m，BC＝120m，于A处测得水深AD＝80m，于B处测得水深BE＝200m，于C处测得水深CF＝110m，则∠DEF的余弦值为(A)1619A.B.65651617C.D.5757解析：如图所示，作DM∥AC交BE于N，交CF于M，则DF＝MF2＋DM2＝302＋1702＝10298(m)，DE＝DN2＋EN2＝502＋1202＝13

4、0(m)，EF＝BE－FC2＋BC2＝902＋1202＝150(m)．DE2＋EF2－DF2在△DEF中，由余弦定理，得cos∠DEF＝＝2DE·EF1302＋1502－102×29816＝.2×130×150655．地面上有两座相距120m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰α角为α，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O2处望两塔塔顶的仰角互为余角，则两塔的高度分别为(B)A．50m,100mB．40m,90mC．40m,50mD．30m,40m解析：设高塔高Hm，矮塔高hm，在O点望高塔塔顶的仰角为β.Hαh则tanα＝，ta

5、n＝，1202120h2×H120根据三角函数的倍角公式有＝.①120h1－2120因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，π所以在O点望矮塔塔顶的仰角为－β，2Hπh由tanβ＝，tan－β＝，60260H60得＝.②60h联立①②解得H＝90，h＝40.即两座塔的高度分别为40m,90m.6．如图所示，一座建筑物AB的高为(30－103)m，在该建筑物的正东方向有一座通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，

6、则通信塔CD的高为(B)A．30mB．60mC．303mD．403mAB30－10330－103解析：在Rt△ABM中，AM＝＝＝＝sin∠AMBsin15°6－24206(m)．过点A作AN⊥CD于点N，如图所示．易知∠MAN＝∠AMB＝15°，所以∠MAC＝30°＋15°＝45°.又∠AMC＝180°－15°－60°＝105°，所以∠ACM＝30°.MC206在△AMC中，由正弦定理得＝，sin45°sin30°解得MC＝403(m)．在Rt△CMD中，CD＝403×sin60°＝60(m)，故通信塔CD的高为60m.7．(2019·哈尔滨

7、模拟)如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长1002m.100x解析：设坡底需加长xm，由正弦定理得＝，sin30°sin45°解得x＝1002.8．如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为3003m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得∠PAB＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，则P，Q两点间的距离为900m.解析：由已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°.又∠PBA＝∠PBQ＝60°，∴∠AQB＝30

8、°，∴AB＝BQ.又PB为公共边，∴△PAB≌△PQB，∴PQ＝PA.在Rt△PAB中，AP＝AB·tan60°＝900，故PQ＝900，∴P，Q两点