高考数学一轮复习课时作业25解三角形的应用理（含解析）新人教版

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1、课时作业25　解三角形的应用第一次作业　基础巩固练一、选择题1．如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　D　)A．北偏东10°B．北偏西10°C．南偏东80°D．南偏西80°解析：由条件及题图可知，∠A＝∠B＝40°，又∠BCD＝60°，所以∠CBD＝30°，所以∠DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.2．一名学生在河岸上紧靠河边笔直行走，某时刻测得河对岸靠近河边处的参照物与学生前进方向成30°角，前进200m后，测得该参照物与前进方向成75°角，则河的宽度为(　A　)A．50(＋1)mB．

2、100(＋1)mC．50mD．100m解析：如图所示，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝75°－30°＝45°，AB＝200m，由正弦定理，得BC＝＝100(m)，所以河的宽度为BCsin75°＝100×＝50(＋1)(m)．3．为测出所住小区的面积，某人进行了一些测量工作，所得数据如图所示，则小区的面积是(　D　)A.km2B.km2C.km2D.km2解析：连接AC，根据余弦定理可得AC＝km，故△ABC为直角三角形．且∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，故△ADC为等腰三角形，设AD＝DC＝xkm，根据余弦定理得x2＋x2＋x2＝3，即x2＝＝3×(2－)，所以所求的面

3、积为×1×＋×3×(2－)×＝＝(km2)．4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝bcosC＋csinB，且△ABC的面积为1＋，则b的最小值为(　A　)A．2B．3C.D.解析：由a＝bcosC＋csinB及正弦定理，得sinA＝sinBcosC＋sinCsinB，即sin(B＋C)＝sinBcosC＋sinCsinB，得sinCcosB＝sinCsinB，又sinC≠0，所以tanB＝1.因为B∈(0，π)，所以B＝.由S△ABC＝acsinB＝1＋，得ac＝2＋4.又b2＝a2＋c2－2accosB≥2ac－ac＝(2－)(4＋2)＝4，当且仅当a＝c时

4、等号成立，所以b≥2，b的最小值为2.故选A.5．(2019·郑州质量预测)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccosB＝2a＋b，若△ABC的面积S＝c，则ab的最小值为(　C　)A．28B．36C．48D．56解析：在△ABC中，2ccosB＝2a＋b，由正弦定理，得2sinCcosB＝2sinA＋sinB.又A＝π－(B＋C)，所以sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)，所以2sinCcosB＝2sin(B＋C)＋sinB＝2sinBcosC＋2cosBsinC＋sinB，得2sinBcosC＋sinB＝0，因为sinB≠0，所以cosC＝－，

5、又0

6、CD·sin＝CD·sin＝CD·cosβ＋CD·sinβ，在△ABC中，由正弦定理得：＝，∴AC·sinβ＝sinα，∴CD·sinβ＝sinα，∴(CD·cosβ)2＝CD2(1－sin2β)＝CD2－sin2α＝5－4cosα－sin2α＝(2－cosα)2，∵β<∠BAC，∴β为锐角，CD·cosβ＝2－cosα，∴S△BCD＝CD·cosβ＋CD·sinβ＝·(2－cosα)＋sinα＝＋sin，当α＝时，(S△BCD)max＝＋1.二、填空题7．如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30

7、，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于15.解析：在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理得＝，所以BC＝15.在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15×＝15.8.如图所示，在△ABC中，C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足，若DE＝2，则cosA＝.解析：∵AD＝DB，∴∠A＝∠ABD，∠BDC＝2∠A.设AD＝BD＝x，∴在△BCD中，＝，可得＝.①在△AED中，＝，可得＝