2018届高考数学一轮复习 配餐作业25 解三角形的综合应用（含解析）理

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1、配餐作业(二十五)　解三角形的综合应用(时间：40分钟)1．(2016·江苏高考)在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝。(1)求AB的长；(2)求cos的值。解析　(1)因为cosB＝，0

2、，角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知2(tanA＋tanB)＝＋。(1)证明：a＋b＝2c；(2)求cosC的最小值。解析　(1)由题意知2＝＋，化简得2(sinAcosB＋sinBcosA)＝sinA＋sinB，即2sin(A＋B)＝sinA＋sinB，因为A＋B＋C＝π，所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC。从而sinA＋sinB＝2sinC。由正弦定理得a＋b＝2c。(2)由(1)知c＝，所以cosC＝＝＝－≥，当且仅当a＝b时，等号成立。故cosC的最小值为。答案　(1)见解析　(2)3．(2016·北京高考)在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac。(1)求∠B的大小

3、；(2)求cosA＋cosC的最大值。解析　(1)由余弦定理及题设得cosB＝＝＝。又0<∠B<π，所以∠B＝。(2)由(1)知∠A＋∠C＝，则cosA＋cosC＝cosA＋cos＝cosA－cosA＋sinA＝cosA＋sinA＝cos。因为0<∠A<，所以当∠A＝时，cosA＋cosC取得最大值1。答案　(1)　(2)14．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足＝。(1)求角C的大小；(2)设函数f(x)＝cos(2x＋C)，将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的值域。解析　(1)∵a，b，c是△ABC的内角A，B，C所对的

4、三边，且＝，∴由正弦定理得＝，即(sinA－sinB)cosC＝cosBsinC，即sinAcosC＝sinBcosC＋cosBsinC＝sin(B＋C)。∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0，∴cosC＝1，即cosC＝。∵C是△ABC的内角，∴C＝。(2)由(1)可知f(x)＝cos，g(x)＝f＝cos＝cos。∵0≤x≤，∴－≤2x－≤，又cos＝cos＝，∴≤cos≤1，∴g(x)在区间上的值域为。答案　(1)　(2)(时间：20分钟)1.(2016·广东茂名二模)如图，已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c。若B＝，b＝，c＝2，D为BC的中点。(1

5、)求cos∠BAC的值；(2)求AD的值。解析　(1)解法一：由正弦定理得sinC＝sinB＝×＝，又∵在△ABC中，b>c，∴C

6、＋7－2×2××＝9。∴BC＝3，∴BD＝。在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB＝4＋－2×2××＝。∴AD＝。解法二：如图，取AC的中点E，连接DE，则DE＝AB＝1，AE＝，cos∠AED＝－cos∠BAC。在△ADE中，由余弦定理得AD2＝AE2＋DE2－2AE·DE·cos∠AED＝＋1－2××1×＝。∴AD＝。答案　(1)　(2)2．(2016·郑州二模)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin·sin。(1)求角A的大小；(2)若a＝，且b≥a，求2b－c的取值范围。解析　(1)由已知得2sin

7、2A－2sin2C＝2，化简得sin2A＝，∴sinA＝±，又0