2018届高考数学一轮复习 配餐作业25 解三角形的综合应用(含解析)理

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1、配餐作业(二十五) 解三角形的综合应用(时间:40分钟)1.(2016·江苏高考)在△ABC中,AC=6,cosB=,C=。(1)求AB的长;(2)求cos的值。解析 (1)因为cosB=,0

2、,角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知2(tanA+tanB)=+。(1)证明:a+b=2c;(2)求cosC的最小值。解析 (1)由题意知2=+,化简得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sinB,因为A+B+C=π,所以sin(A+B)=sin(π-C)=sinC。从而sinA+sinB=2sinC。由正弦定理得a+b=2c。(2)由(1)知c=,所以cosC===-≥,当且仅当a=b时,等号成立。故cosC的最小值为。答案 (1)见解析 (2)3.(2016·北京高考)在△ABC中,a2+c2=b2+ac。(1)求∠B的大小

3、;(2)求cosA+cosC的最大值。解析 (1)由余弦定理及题设得cosB===。又0<∠B<π,所以∠B=。(2)由(1)知∠A+∠C=,则cosA+cosC=cosA+cos=cosA-cosA+sinA=cosA+sinA=cos。因为0<∠A<,所以当∠A=时,cosA+cosC取得最大值1。答案 (1) (2)14.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足=。(1)求角C的大小;(2)设函数f(x)=cos(2x+C),将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间上的值域。解析 (1)∵a,b,c是△ABC的内角A,B,C所对的

4、三边,且=,∴由正弦定理得=,即(sinA-sinB)cosC=cosBsinC,即sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)。∵A+B+C=π,∴sin(B+C)=sinA≠0,∴cosC=1,即cosC=。∵C是△ABC的内角,∴C=。(2)由(1)可知f(x)=cos,g(x)=f=cos=cos。∵0≤x≤,∴-≤2x-≤,又cos=cos=,∴≤cos≤1,∴g(x)在区间上的值域为。答案 (1) (2)(时间:20分钟)1.(2016·广东茂名二模)如图,已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。若B=,b=,c=2,D为BC的中点。(1

5、)求cos∠BAC的值;(2)求AD的值。解析 (1)解法一:由正弦定理得sinC=sinB=×=,又∵在△ABC中,b>c,∴C

6、+7-2×2××=9。∴BC=3,∴BD=。在△ABD中,由余弦定理得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB=4+-2×2××=。∴AD=。解法二:如图,取AC的中点E,连接DE,则DE=AB=1,AE=,cos∠AED=-cos∠BAC。在△ADE中,由余弦定理得AD2=AE2+DE2-2AE·DE·cos∠AED=+1-2××1×=。∴AD=。答案 (1) (2)2.(2016·郑州二模)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足cos2C-cos2A=2sin·sin。(1)求角A的大小;(2)若a=,且b≥a,求2b-c的取值范围。解析 (1)由已知得2sin

7、2A-2sin2C=2,化简得sin2A=,∴sinA=±,又0

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