2017年中考数学专题复习《轴对称和中心对称》同步训练

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1、《轴对称和中心对称》一、选择题1．（2016绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有()BA．1条B．2条C．3条D．4条2．（2016南充）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为()CA．30°B．45°C．60°D．750第2题3．（2015鄂州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，

2、点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=()DA.B.C.D.第3题4．（2016百色）如图，正△ABC的边长为2，过点B直线l⊥AB，且△ABC与△A'BC'关于直线l对称，D为线段BC'上一动点，则AD+CD的最小值是()AA．4B．3C．2D．2+第4题二、填空题5．（2015凉山）菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，∠DOB=60°，点P是对角线OC上一个动点，E（0，-1），当EP+BP最短时，点P的坐标为__________．（2-3，2-）第5题6．（2015枣庄）如图，在平面直

3、角坐标系中，点A(O，4)，B(3，0)，连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为__________．y=-x+第6题7．（2016龙东）如图，等边三角形的顶点A(l，1)、B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为__________．(-2014，+1)第7题三、解答题8．（2016昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(

4、4，2)，C(3，4)(1)请面出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△AlBlCl；(2)请面出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．第8题解：(1)如答案图1所示：(2)如答案图2所示：(3)找出A的对称点A'（1，-1），连接BA'，与x轴交点即为P；如答案图3所示：点P坐标为(2，0).第8题答案图1第8题答案图2第8题答案图39．（2015连云港）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点

5、E．(1)求证：∠EDB=∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由.解：(1)由折叠可知：∠CDB=∠EDB,∵四边形ABCD是平行四边形．∴DC∥AB,A∴∠CDB=∠EBD,∴∠EDB=∠EBD;(2)AF∥DB;∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE．由折叠可知：DC=DF,∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,∴DF=AB∴AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°．∴2∠EDB+∠DEB=180°,同理，在△AEF中，2∠EFA+∠AEF=180°,∵∠DEB

6、=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA∴AF∥DB.第9题10．（2016龙岩）如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1．AF=2．若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为()CA．1B．2C．3D．4第10题（提示：作F点关于BD的对称点F'，则PF=PF'，由两点之间线段最短可知当E、P、F'在一条直线上时，EP+FP有最小值，然后求得EF'的长度即可．）11．（2016齐齐哈尔）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交A

7、B于点N，则线段EC的长为__________.-1（提示：过点M作MF⊥DC于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，得到2MD=AD=CD=2，从而得到∠FDM=60°，∠FMD=30°，进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可．）第11题12．（2016十堰）如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC．AD相交于点E，F．(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论(2)若AB=

8、3，BC=9，求线段CE的取值范围解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠GFE=∠FEC．∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线．7．LGEF=LFEC．f．LGFE=LFEG．∴GF=GE．∵图形翻折后EC与GE完全重合，∴GE=EC．∴GF=EC．∴四边形CEGF为