中考数学专题复习练习：中心对称和中心对称图形.doc

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1、典型例题一例01．下列几组几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是（）．A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、矩形、菱形D．平行四边形、正方形、等腰三角形分析A中平行四边形不是轴对称图形，B中正三角形不是中心对称图形，D中平行四边形不是轴对称图形．正选C．解答本题主要考查轴对称和中心对称图形的判定，易错点是弄错图形的对称性，解题关键是要熟悉所学过的图形的对称性．典型例题二例02．如图，已知：四边形ABCD关于O点成中心对称图形.求证：四边形ABCD是平行四边形.分析：因为四边形A

2、BCD是中心对称图形，所以A点与C点，B点与D点是对称点.所以线段AC过O点，线段BD也过O点，且两条线段都被O点平分，故四边形ABCD是平行四边形.证明：连结AC、BD.∵四边形ABCD关于O点成中心对称图形，∴O点在AC上，也在BD上，并且∴四边形ABCD是平行四边形.说明：要应用轴对称或中心对称解决问题，应该判断清楚图形的对称的特点，找到对称点.典型例题三例03．如图，已知：矩形ABCD和关于点A对称.求证：四边形是菱形.分析：根据题意知点B与关于点A对称，点D和点关于点A对称，又四边形ABCD和是矩形，由中心对称的性质及矩形的性质即

3、可证明.证明：∵矩形ABCD和关于点A成中心对称图形.∴，（关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分）.∴四边形是平行四边形.又∵四边形ABCD是矩形，∴∴四边形是菱形.典型例题四例04．（西安市，2000）已知：如图，AD是中的平分线，交AB于E，交AC于F.求证：点E，F关于直线AD对称.证明：∵，∴四边形AEDF是平行四边形.∵，，∴.∴∴AEDF是菱形.∴点E，F关于直线AD对称.说明证明菱形是关键典型例题五例05．（南昌市，1999）按要求画一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是中心对

4、称图形又是轴对称图形.分析这是一道具有开放特色的考题，题中给定的两个图形都既是轴对称图形，也是中心对称图形，故按要求画出的图形只要让两个图形的对称中心重合即可．这样的图形观出很多．解答具体作法是：先作出正方形，连结对角线找出对角线交点，再以对角线交点为圆心，以任意长为半径画图，所得图形都满足题设要求．举例如下：说明本题考查轴对称图形和中心对称图形的应用，解题关键是要探索出两个图形的对称中心重合．选择题1．（四川省，2000）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形2．下列多边形中，是中心对

5、称图形而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形3．已知下列命题：（1）关于中心对称的两个图形一个不全等；（2）关于中心对称的两个图形是全等的图形；（3）两个全等的图形一定关于中心对称，其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它与原来的菱形重合，那么旋转角度至少是（）A．B．C．D．5．下列命题：（1）如果与关于中心对称，则；（2）如果，则与关于中心对称；（3）相交的两条直线是中心对称图形；（4）等边三角形是中心对称图形；（5）菱形是中心对称图形.其中正确的命题的个数是（）A

6、．1B．2C．3D．46．（威海市，2001；北京市东城区，2002）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②③④B．①②③C．①③D．③7．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）．A．等腰三角形B．等边三角形C．平行四边形D．矩形9．下列说法中正确的是（）．A．矩形的每一条对角线都是矩形的对称轴B．平行四边形对角线的交点是平行四边形的对称中心C．菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形D．中心对称图形就是中心对称

7、参考答案：1．C2．A3．B4.A5．C6．D7．A8．D9．B填空题1．在平行四边形，菱形，等边三角形中，轴对称图形有_____种，中心对称图形有______种.2．既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是_______.3．关于中心对称的两个图形，对应线段_______.4．（徐州市，2000）在下面四个图形中，图形①与图形_______成轴对称；图形①与图形________成中心对称（填写符合要求的图形所对应的序号）参考答案：1．3，32．矩形或菱形3．平行且相等4．④，③解答题1．如图，已知线段AB及AB外一点P

8、，求作线段，使与AB关于点P对称.2．如图，已知及点P，求作，使与关于点P对称.3．如图，已知及其内部一点O，求作，使与关于点O对称.4．如图，已知：矩形ABCD和矩形关于A点对