2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（五）数系的扩充与复数的引入 北师大版选修2-2

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1、阶段质量检测(五)　数系的扩充与复数的引入[考试时间：90分钟　试卷总分：120分]题　号一二三总　分15161718得　分第Ⅰ卷　(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2　　　　　　　　　B．－2　　　　　　　　　C．－　　　　　　　　　D.2．已知集合A＝{1，m－1,2＋(m2－5m－6)i}，B＝{－2,2}，若A∩B＝{2}，则实数m的值为(　　)A．3B．－1或6C．3或6D．－1或3或63．i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)A．0B

2、．2iC．－2iD．4i4．复数z满足iz＝3－4i，则

3、z

4、＝(　　)A．1B．2C.D．55．设a，b∈R，a＋bi＝，则a＋b＝(　　)A．2B．8C．－3D．－56．已知z是纯虚数，是实数，那么z＝(　　)A．2iB．iC．－iD．－2i7．已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝(　　)A．2－iB．2＋iC．－2－iD．－2＋i8．如右图，在复平面内，向量对应的复数是1－i，将向左平移一个单位长度后得到，则P0对应的复数为(　　)A．1－iB．1－2iC．－1－iD．－i9．(陕西高考)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若

5、z1－z2

6、＝0，

7、则＝B．若z1＝，则＝z2C．若

8、z1

9、＝

10、z2

11、，则z1·＝z2·D．若

12、z1

13、＝

14、z2

15、，则z＝z10．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为(　　)A．3－iB．1＋3iC．3＋ID．1－3i答　题　栏题号12345678910答案第Ⅱ卷　(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．复数z＝2i2－3i的实部是________．12．z0＝3＋2i，复数z满足z·z0＝3z＋z0，则复数z＝________.13．已知关于x的方程x2＋(m＋i)x＋1＋i＝0有实根，则实数m＝________.1

16、4．若z1＝2－i，z2＝－＋2i，z1，z2在复平面上所对应的点为Z1，Z2，则这两点之间的距离为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算：(1)；(2).16.(本小题满分12分)已知z1＝2＋i且z2＝，求z2·z1.17．(本小题满分12分)已知x2－(3－2i)x－6i＝0.(1)若x∈R，求x的值；(2)若x∈C，求x的值．18．(本小题满分14分)已知复数z1满足(1＋i)z1＝－1＋5i，z2＝a－2－i，其中i为虚数单位，a∈R.若

17、z1－2

18、<

19、z1

20、，求实数

21、a的取值范围．答案1．选A　＝＝，∵为纯虚数，∴∴a＝2.2．选C　因为A∩B＝{2}，所以2∈A且－2∉A，从而有或解得m＝6或m＝3.3．选A　∵i2＝－1，∴＋＋＋＝－＋－＝0.4．选D　由iz＝3－4i，得i2z＝3i＋4，则z＝－4－3i.所以，

22、z

23、＝＝5.5．选B　＝＝＝5＋3i＝a＋bi，则a＋b＝5＋3＝8.6．选D　设纯虚数z＝bi(b∈R且b≠0)，代入＝＝＝，由于其为实数，∴b＝－2，∴z＝－2i.7．选A　由条件知z＝－1＋2i，则＝＝＝2－i.8．选D　∵＝＝(1，－1)，∴＝＋＝(－1,0)＋(1，－1)＝(0，－1)，∴P0对应的复数即对应

24、的复数是－1＋(1－i)＝－i.9．选D　对于A，

25、z1－z2

26、＝0⇒z1＝z2⇒＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则

27、z1

28、＝

29、z2

30、，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题．10．选A　由定义知＝zi＋z得zi＋z＝4＋2i.即z＝＝3－i.11．解析：z＝2i2－3i＝－2－3i，∴实部为－2.答案：－212．解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，又z0＝3＋2i，代入z·z0＝3z＋z0得(x＋yi)(3＋2i)＝3(x＋yi)＋3＋2i，整理得(2y＋3)＋(2－2x)i＝0，则由复数相等的条件得解得所以z＝1－i.答案：1－i

31、13．解析：设x＝x0是方程的实根，代入方程并整理得(x＋mx0＋1)＋(x0＋1)i＝0，由复数相等的充要条件得解得m＝2.答案：214．解析：向量对应的复数是z2－z1＝－(2－i)＝－＋3i，∴

32、

33、＝＝.答案：15．解：(1)＝＝＝2.(2)＝＝＝＝＝－＋i.16．解：∵z2＝＝＝＝＝＝－2i，∴z1·z2＝(2＋i)·(－2i)＝－4i＋2＝2－4i.17．解：(1)x∈R时，由方程得(x2－3x)＋(2x－6)i＝0；则得x＝3.(2)x∈C时，设x＝a＋bi(a，b∈R)代入方程整理得(a2－b2－3a－2b)＋(