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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 课时作业27 二倍角的正弦、余弦、正切公式 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业27 二倍角的正弦、余弦、正切公式
2、基础巩固
3、(25分钟,60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·海淀区模拟)已知sin=,则sin2x的值为( )A. B.C.D.解析:由已知得(cosx-sinx)=,两边平方得(1-sin2x)=,解得sin2x=.故选D.答案:D2.函数y=1-2cos2x的最小正周期是( )A.B.C.πD.2π解析:y=1-2cos2x=-cos2x,其最小正周期是T==π.故选C.答案:C3.(2016·赣州期中)若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( )A.B.C.D.解析:由cos2α=1-2sin2α
4、,得到sin2α+cos2α=1-sin2α=,则sin2α=,又α∈,所以sinα=,则α=,所以tanα=tan=.故选D.答案:D4.已知tanθ=,则cos2θ+sin2θ的值为( )A.-B.C.-D.解析:cos2θ+sin2θ====.故选B.答案:B5.(2016·定西高三月考)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=,则cos2α的值为( )A.±B.C.-D.-解析:因为sinα+cosα=,α∈(0,π),所以1+2sinαcosα=,所以sin2α=-,且sinα>0,cosα<0,所以cosα-sinα=-=-,所以cos2α=(cosα-sinα)(cos
5、α+sinα)=-.故选C.答案:C二、填空题(每小题5分,共15分)6.(cos75°-sin75°)(cos75°+sin75°)=________.解析:(cos75°-sin75°)(cos75°+sin75°)=cos275°-sin275°=cos150°=-sin60°=-.答案:-7.已知sin+cos=,那么sinθ=________,cos2θ=________.解析:∵sin+cos=,∴2=,即1+2sincos=,∴sinθ=,∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×2=.答案: 8.已知tanx=2,则tan2=________.解析:∵tanx=2,∴tan2
6、x==-.tan2=tan===-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.化简:(1)-;(2).解析:(1)原式===tan2θ(2)原式=====110.已知α为第二象限角,且sinα=,求的值.解析:原式==.∵α为第二象限角,且sinα=,∴sinα+cosα≠0,cosα=-,∴原式==-.
7、能力提升
8、(20分钟,40分)11.已知sin2α=,则cos2=( )A.B.C.D.解析:∵sin2α=,∴cos2====.答案:A12.若0<θ<,则化简-的结果是________.解析:原式=-=-=-.因为θ∈,所以∈.所以cos>sin>0,所以原式=sin+co
9、s-cos+sin=2sin.答案:2sin13.已知cos=,≤α<,求cos的值.解析:∵≤α<,∴≤α+<.∵cos>0,∴<α+<.∴sin=-=-=-.∴cos2α=sin=2sincos=2××=-,sin2α=-cos=1-2cos2=1-2×2=.∴cos=cos2α-sin2α=×=-.14.已知α,β均为锐角,且tanα=7,cosβ=,求α+2β的值.解析:∵β为锐角且cosβ=,∴sinβ=,∴tanβ==,∴tan2β===>0,∵0<2β<π,∴0<2β<,∵tanα=7,∴tan(α+2β)===-1,∵α∈,∴α+2β∈(0,π),∴α+2β=π.
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