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时间:2019-11-14
《2019年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教A版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业新人教A版必修4课时目标 1.会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式.2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的恒等变换,并能灵活地将公式变形运用.1.倍角公式(1)S2α:sin2α=2sinαcosα,sincos=sinα;(2)C2α:cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;(3)T2α:tan2α=.2.倍角公式常用变形(1)=__________,=__________;(2)(sinα±cosα)2=__________;(3)sin2α=
2、______________,cos2α=______________.一、选择题1.计算1-2sin222.5°的结果等于( )A.B.C.D.2.函数y=2cos2(x-)-1是( )A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为的偶函数3.若sin(-α)=,则cos(+2α)的值为( )A.-B.-C.D.4.若=1,则的值为( )A.3B.-3C.-2D.-5.如果
3、cosθ
4、=,<θ<3π,则sin的值是( )A.-B.C.-D.6.已知角α在第一象限且cosα=,则等于( )A.B.C.D.-题
5、号123456答 案二、填空题7.的值是________.8.函数f(x)=cosx-sin2x-cos2x+的最大值是______.9.已知tan=3,则=______.10.已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,),则α=________.三、解答题11.求证:=tan4A.12.若cos=-,6、是的二倍;是的二倍;=(n∈N*).2.二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中,二倍角的余弦公式最为灵活多样,应用广泛,二倍角的常用形式:①1+cos2α=2cos2α,②cos2α=,③1-cos2α=2sin2α,④sin2α=.3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知识梳理2.(1)cosα sinα (2)1±sin2α (3) 作业设计1.B 2.A3.B [cos(+2α)=-cos(-2α)=-cos[2(-α)]=-[1-2sin2(-α)]=2sin2(-α)-1=-.]4.A [∵=1,∴tanθ=-.∴=====3.]5.C [∵<θ<3π,7、8、cosθ9、=,∴cosθ<0,cosθ=-.∵<<π,∴sin<0.由sin2==,∴sin=-.]6.C [∵cosα=且α在第一象限,∴sinα=.∴cos2α=cos2α-sin2α=-,sin2α=2sinαcosα=,原式===.]7.2解析 ===2.8.2解析 f(x)=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+=-cos2x+cosx+=-2+2.∴当cosx=时,f(x)max=2.9.3解析 ===tan=3.10.解析 ∵sin22α+sin2αcosα-(cos2α+1)=0.∴4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos210、α=0.∵α∈(0,).∴2cos2α>0.∴2sin2α+sinα-1=0.∴sinα=(sinα=-1舍).∴α=.11.证明 ∵左边==2=2=(tan2A)2=tan4A=右边.∴=tan4A.12.解 ===sin2x=sin2xtan=costan=tan,∵
6、是的二倍;是的二倍;=(n∈N*).2.二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中,二倍角的余弦公式最为灵活多样,应用广泛,二倍角的常用形式:①1+cos2α=2cos2α,②cos2α=,③1-cos2α=2sin2α,④sin2α=.3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式答案知识梳理2.(1)cosα sinα (2)1±sin2α (3) 作业设计1.B 2.A3.B [cos(+2α)=-cos(-2α)=-cos[2(-α)]=-[1-2sin2(-α)]=2sin2(-α)-1=-.]4.A [∵=1,∴tanθ=-.∴=====3.]5.C [∵<θ<3π,
7、
8、cosθ
9、=,∴cosθ<0,cosθ=-.∵<<π,∴sin<0.由sin2==,∴sin=-.]6.C [∵cosα=且α在第一象限,∴sinα=.∴cos2α=cos2α-sin2α=-,sin2α=2sinαcosα=,原式===.]7.2解析 ===2.8.2解析 f(x)=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+=-cos2x+cosx+=-2+2.∴当cosx=时,f(x)max=2.9.3解析 ===tan=3.10.解析 ∵sin22α+sin2αcosα-(cos2α+1)=0.∴4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2
10、α=0.∵α∈(0,).∴2cos2α>0.∴2sin2α+sinα-1=0.∴sinα=(sinα=-1舍).∴α=.11.证明 ∵左边==2=2=(tan2A)2=tan4A=右边.∴=tan4A.12.解 ===sin2x=sin2xtan=costan=tan,∵
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