2018年秋高中数学 课时分层作业27 二倍角的正弦、余弦、正切公式 新人教A版必修4

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1、课时分层作业(二十七)　二倍角的正弦、余弦、正切公式(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1.的值是(　　)A．　B．－C．D．－A　[原式＝＝＝＝.]2．若sin＝，cos＝－，则角α是(　　)【导学号：84352333】A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角C　[∵sinα＝2sincos＝2××＜0，cosα＝cos2－sin2＝2－2＜0，∴α是第三象限的角．]3．已知sinα－cosα＝，则sin2α＝(　　)A．－B．－C．D．A　[∵sinα－cosα＝，∴1－2sinαcosα＝，即1－sin2α＝，∴sin2α＝－.]4．若＝，

2、则tan2α＝(　　)【导学号：84352334】A．－　　B．C．－　　D．B　[因为＝，整理得tanα＝－3，所以tan2α＝＝＝.]5．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是(　　)A．B．C．－D．－A　[设底角为θ，则θ∈，顶角为180°－2θ.∵sinθ＝，∴cosθ＝＝，∴sin(180°－2θ)＝sin2θ＝2sinθcosθ＝2××＝.]二、填空题6．已知sin2α＝，则cos2＝________.　[cos2＝＝＝＝.]7．已知tanα＝－，则＝________.【导学号：84352335】－　[＝＝＝tanα－＝－.]8．已知α是第二象限的角，tan

3、(π＋2α)＝－，则tanα＝________.－　[∵tan(π＋2α)＝tan2α＝＝－，∴tanα＝－或tanα＝2.∵α在第二象限，∴tanα＝－.]三、解答题9．求证：＝tan.【导学号：84352336】[证明]　＝＝＝tan.10．已知cosx＝，且x∈，求cos＋sin2x的值．[解]　∵cosx＝，x∈，∴sinx＝－＝－，∴sin2x＝2sinxcosx＝－，∴cos＋sin2x＝＋＝－sin2x＝－×＝.[冲A挑战练]1．已知sin＝，则cos的值等于(　　)A．B．C．－D．－C　[因为cos＝sin＝sin＝，所以cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.

4、]2．已知α，β均为锐角，且3sinα＝2sinβ，3cosα＋2cosβ＝3，则α＋2β的值为(　　)【导学号：84352337】A．B．C.D．πD　[由题意得①2＋②2得cosβ＝，cosα＝，由α，β均为锐角知，sinβ＝，sinα＝，∴tanβ＝2，tanα＝，∴tan2β＝－，∴tan(α＋2β)＝0.又α＋2β∈，∴α＋2β＝π.故选D.]3．化简：tan70°cos10°(tan20°－1)＝________.－1　[原式＝·cos10°·＝·cos10°·＝·cos10°·＝－·＝－1.]4．已知sin22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，则锐角α＝___

5、_____.　[由原式，得sin22α＋sin2αcosα－2cos2α＝0，∴(2sinαcosα)2＋2sinαcos2α－2cos2α＝0，∴2cos2α(2sin2α＋sinα－1)＝0，∴2cos2α(2sinα－1)(sinα＋1)＝0.∵α为锐角，∴cos2α≠0，sinα＋1≠0，∴2sinα－1＝0，∴sinα＝，∴α＝.]5．已知向量p＝(cosα－5，－sinα)，q＝(sinα－5，cosα)，p∥q，且α∈(0，π)．(1)求tan2α的值；(2)求2sin2－sin.【导学号：84352338】[解]　(1)由p∥q，可得(cosα－5)cosα－(s

6、inα－5)(－sinα)＝0，整理得sinα＋cosα＝.因为α∈(0，π)，所以α∈，所以sinα－cosα＝＝，解得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝－，所以tan2α＝＝.(2)2sin2－sin＝1－cos－sin＝1－cosα＋sinα－sinα－cosα＝1－cosα＝.