2015-2016学年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教a版必修4

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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1.等于(　　)A．B．C．1D．－1[答案]　A[解析]　原式＝＝＝.2．已知sinθ＝，sinθcosθ<0，则sin2θ的值为(　　)A．－B．－C．－D．[答案]　A[解析]　∵sinθ＝>0，sinθcosθ<0，∴cosθ<0.∴cosθ＝－＝－.∴sin2θ＝2sinθcosθ＝－.3.－sin215°的值是(　　)A．B．C．D．[答案]　D[解析]　原式＝－＝＝.4．对

2、于函数f(x)＝2sinxcosx，下列选项中正确的是(　　)A．f(x)在(，)上是递增的B．f(x)的图象关于原点对称C．f(x)的最小正周期为2πD．f(x)的最大值为2[答案]　B[解析]　因为f(x)＝2sinxcosx＝sin2x，所以f(x)是奇函数，因而f(x)的图象关于原点对称，故选B．5．(全国高考全国卷)已知α为第二象限角，sinα＋cosα＝，则cos2α＝(　　)A．－B．－C．D．[答案]　A[解析]　sinα＋cosα＝，两边平方可得1＋sin2α＝⇒sin2α＝－.α是第二象

3、限角，因此sinα>0，cosα<0，所以cosα－sinα＝－＝－＝－，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝(cosα＋sinα)(cosα－sinα)＝－.6．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝(　　)A．－B．－C．D．[答案]　B[解析]　cos(＋2α)＝2cos2(＋α)－1＝2cos2[－(－α)]－1＝2sin2(－α)－1＝－1＝－.二、填空题7．已知cosα＝，则cos2α＝________.[答案]　[解析]　∵cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×()2－1＝.8.

4、＝________.[答案]　[解析]　原式＝×＝tan(2×)＝tan＝.三、解答题9．已知sinα＝，α∈，求sin2α、cos2α、tan2α的值．[解析]　∵sinα＝，α∈，∴cosα＝－＝－＝－.∴sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－，cos2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝，tan2α＝＝－×＝－.10．(高考安徽理)已知函数f(x)＝4cosωx·sin(ωx＋)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)讨论f(x)在区间[0，]上的单调性．[解析]　(1)f(x)＝4cos

5、ωx·sin(ωx＋)＝2sinxω·cosωx＋2cos2ωx＝(sin2ωx＋cos2ωx)＋＝2sin(2ωx＋)＋.因为f(x)的最小正周期为π，且ω>0，从而有＝π，故ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋)＋.若0≤x≤，则≤2x＋≤.当≤2x＋≤，即0≤x≤时，f(x)单调递增；当≤2x＋≤，即≤x≤时，f(x)单调递减．综上可知，f(x)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减．能力提升一、选择题1．(2015·长沙模拟)若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)A．－B

6、．－C．D．[答案]　C[解析]　＝＝＝－(cosα＋sinα)＝－.∴sinα＋cosα＝.2．(2015·济南模拟)已知cos2θ＝，则sin4θ＋cos4θ的值为(　　)A．B．C．D．－1[答案]　B[解析]　sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝1－sin22θ＝1－(1－cos22θ)＝.3．(新课标Ⅱ文)已知sin2α＝，则cos2(α＋)＝(　　)A．B．C．D．[答案]　A[解析]　本题考查半角公式及诱导公式．由倍角公式可得，cos2(α＋)＝＝＝＝

7、，故选A．4．(浙江理)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A．B．C．－D．－[答案]　C[解析]　本题考查三角函数同角间的基本关系．将sinα＋2cosα＝两边平方可得sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝.将左边分子分母同除以cos2α得，＝，解得tanα＝3，∴tan2α＝＝＝－.二、填空题5．(2015·山东师大附中模拟)若α∈(0，)，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于________．[答案]　[解析]　由sin2α＋cos2α＝得sin2α＋1－2s

8、in2α＝1－sin2α＝cos2α＝.∵α∈(0，)，∴cosα＝，∴α＝，∴tanα＝tan＝.6．2002年北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图)．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于________．[答案]　[解析]　设直角三角形的两直角边长分别