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时间:2018-12-23
《2015-2016学年高中数学 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业 新人教a版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课时作业新人A教版必修4基础巩固一、选择题1.等于( )A.B.C.1D.-1[答案] A[解析] 原式===.2.已知sinθ=,sinθcosθ<0,则sin2θ的值为( )A.-B.-C.-D.[答案] A[解析] ∵sinθ=>0,sinθcosθ<0,∴cosθ<0.∴cosθ=-=-.∴sin2θ=2sinθcosθ=-.3.-sin215°的值是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 原式=-==.4.对
2、于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项中正确的是( )A.f(x)在(,)上是递增的B.f(x)的图象关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最大值为2[答案] B[解析] 因为f(x)=2sinxcosx=sin2x,所以f(x)是奇函数,因而f(x)的图象关于原点对称,故选B.5.(全国高考全国卷)已知α为第二象限角,sinα+cosα=,则cos2α=( )A.-B.-C.D.[答案] A[解析] sinα+cosα=,两边平方可得1+sin2α=⇒sin2α=-.α是第二象
3、限角,因此sinα>0,cosα<0,所以cosα-sinα=-=-=-,∴cos2α=cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=-.6.若sin(-α)=,则cos(+2α)=( )A.-B.-C.D.[答案] B[解析] cos(+2α)=2cos2(+α)-1=2cos2[-(-α)]-1=2sin2(-α)-1=-1=-.二、填空题7.已知cosα=,则cos2α=________.[答案] [解析] ∵cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=2×()2-1=.8.
4、=________.[答案] [解析] 原式=×=tan(2×)=tan=.三、解答题9.已知sinα=,α∈,求sin2α、cos2α、tan2α的值.[解析] ∵sinα=,α∈,∴cosα=-=-=-.∴sin2α=2sinαcosα=2××=-,cos2α=1-2sin2α=1-2×2=,tan2α==-×=-.10.(高考安徽理)已知函数f(x)=4cosωx·sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值;(2)讨论f(x)在区间[0,]上的单调性.[解析] (1)f(x)=4cos
5、ωx·sin(ωx+)=2sinxω·cosωx+2cos2ωx=(sin2ωx+cos2ωx)+=2sin(2ωx+)+.因为f(x)的最小正周期为π,且ω>0,从而有=π,故ω=1.(2)由(1)知f(x)=2sin(2x+)+.若0≤x≤,则≤2x+≤.当≤2x+≤,即0≤x≤时,f(x)单调递增;当≤2x+≤,即≤x≤时,f(x)单调递减.综上可知,f(x)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减.能力提升一、选择题1.(2015·长沙模拟)若=-,则cosα+sinα的值为( )A.-B
6、.-C.D.[答案] C[解析] ===-(cosα+sinα)=-.∴sinα+cosα=.2.(2015·济南模拟)已知cos2θ=,则sin4θ+cos4θ的值为( )A.B.C.D.-1[答案] B[解析] sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=.3.(新课标Ⅱ文)已知sin2α=,则cos2(α+)=( )A.B.C.D.[答案] A[解析] 本题考查半角公式及诱导公式.由倍角公式可得,cos2(α+)====
7、,故选A.4.(浙江理)已知α∈R,sinα+2cosα=,则tan2α=( )A.B.C.-D.-[答案] C[解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系.将sinα+2cosα=两边平方可得sin2α+4sinαcosα+4cos2α=.将左边分子分母同除以cos2α得,=,解得tanα=3,∴tan2α===-.二、填空题5.(2015·山东师大附中模拟)若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于________.[答案] [解析] 由sin2α+cos2α=得sin2α+1-2s
8、in2α=1-sin2α=cos2α=.∵α∈(0,),∴cosα=,∴α=,∴tanα=tan=.6.2002年北京召开的国际数学家大会,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形接成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,那么cos2θ的值等于________.[答案] [解析] 设直角三角形的两直角边长分别
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