2017-2018学年高中数学 回扣验收特训（二）统计 苏教版必修3

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1、回扣验收特训（二）统计1．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________．解析：由系统抽样的特点知，从号码003开始每间隔＝12人抽出1个，设抽出的第n个号码为an，则an＝3＋12(n－1)，n∈N*，由an≤300知n≤25；由an≤495知n≤42，所以第一营区被抽取的人数为25，第二营区被抽取的人数为42－25＝17，第三营区被抽取的人数为50－4

2、2＝8.答案：25,17,82．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．解析：抽样比为＝，∴丙组中应抽取城市数为8×＝2.答案：23．从总体中抽取的样本数据共有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为________．解析：因为总体平均数的估计值就是样本平均数，故＝.答案：4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a－b＝________.解析：由茎叶图可知，a

3、＝19，b＝11，∴a－b＝8.答案：85．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是______________.解析：由茎叶图知中位数是46，众数是45，最大数为68，最小数为12，极差为68－12＝56.答案：46,45,566．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班学生人数是＝50.答案：50

4、7．已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位数为5，则这组数据的平均数和方差分别为________，________.解析：∵中位数为5，∴5＝，∴x＝6.＝＝5，s2＝(xi－)2＝[(5＋1)2＋(5－0)2＋(5－4)2＋(5－6)2＋(5－7)2＋(5－14)2]＝24.答案：5　248．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分

5、布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．解析：志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：129．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是________(填序号)．①众数　②平均数　③中位数　④标准差解析：对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．答案：④10．由正整数组成的一组

6、数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)解析：设x1≤x2≤x3≤x4，根据已知条件得到x1＋x2＋x3＋x4＝8，且x2＋x3＝4，所以x1＋x4＝4，又因为＝1，所以(x1－2)2＋(x2－2)2＝2，又因为x1，x2，x3，x4是正整数，所以(x1－2)2＝(x2－2)2＝1，所以x1＝1，x2＝1，x3＝3，x4＝3.答案：1,1,3,311．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小

7、组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由．解：(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x＋4x＋17x＋15x＋9x＋3x＝1，解得x＝0.02.则第二小组的频率为0.02×4＝0.08，样本容量为