高考数学一轮复习第9章算法初步、统计与统计案例第2节随机抽样学案理北师大版

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1、第二节　随机抽样[考纲传真]　(教师用书独具)1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．(对应学生用书第160页)[基础知识填充]1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某些指标作出推断，这就是抽样调查．(2)总体和样本调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①迅速、及时；②节约人力、物力和财力

2、．2．简单随机抽样(1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同．(2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．3．分层抽样(1)定义：将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．4．系统抽样系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法也叫等距抽样或机械抽样．

3、[知识拓展]　三种抽样方法的共性：等概率抽样，不放回抽样，逐个抽取，总体确定．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　)(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．(　　)(3)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　)(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．(教材改编)在“世界读书日”前

4、夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)A．总体　　　　　B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本A　[从5000名居民某天的阅读时间中抽取200名居民的阅读时间，样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．]3．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是(　　)A．

5、随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不是C　[因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样．]4．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．　[总体个数为N＝8，样本容量为M＝4，则每一个个体被抽到的概率为P＝＝＝.]5．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．18　

6、[∵＝＝，∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．](对应学生用书第160页)简单随机抽样　(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)①盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；②从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；③某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0　　B．1　　　　C．2　　　　D．3(2)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程

7、中，每个个体被抽到的概率为(　　)A．B．C．D．(1)A　(2)C　[(1)①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．(2)根据题意得，＝，解得n＝28.故每个个体被抽到的概率为＝.][规律方法]　1.简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少.(2)逐个抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数

8、较多的情况.(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽