2020版高考数学第9章算法初步、统计与统计案例第2节随机抽样教学案理新人教版

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1、第二节　随机抽样[考纲传真]　1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题．1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的

2、N个个体编号．(2)确定分段间隔k，对编号进行分段，当是整数时，取k＝，当不是整数时，随机从总体中剔除余数，再取k＝(N′为从总体中剔除余数后的总数)．(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样

3、本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．[常用结论]1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．2．系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍．3．分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关．(　　)(2)系统抽样在起始部分抽样时采用

4、简单随机抽样．(　　)(3)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．(　　)(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．从50份高三学生期中考试试卷中随机抽出15份进行教研分析，则下列说法正确的是(　　)A．15名学生是样本　　　B．50名学生是总体C．样本容量是15D．样本容量是50C　[本题考查简单随机抽样的概念．样本容量是15.故选C.]3．某学校为了了解高

5、中一年级、二年级、三年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　)A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法C　[总体由差异明显的几部分组成，故最合理的抽样方法是分层抽样法．故选C.]4．(教材改编)某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是(　　)A．10B．11C．12D．16D　[由题意可知，分段间隔k＝＝1

6、3，∴样本中还有一个学生的学号为3＋13＝16，故选D.]5．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．18　[∵＝＝，∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．]简单随机抽样1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为(　　)①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在

7、抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A．0　　　　B．1C．2D．3A　[①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A.]2．总体由编号为01,02,03，…，49,50的50个个体组成，利

8、用随机数表(以下选取了随机数表中的第1行和第2行)选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为(　　)66674067146405719586110565096876832037905716001166149084451175738805905283203790A．05B．09C．11D．20B　[从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，符合条件的数有14,05,11,05,09因为05出现了两次，所以