分数应用题解题思想介绍.doc

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1、分数应用题解题思想介绍金仁虎一、分配思想分配思想就是根据题中的数量关系，从已知条件入手，通过列式，先求出单位“1”，再由单位“1”的量进行分配。其具体思路我们还是从第十一册教材第63页的思考题谈起。1．基本题：同学们参加野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗，老师问他领多少，他说领55个。又问：“多少人吃饭?”他说：“一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗。”算一算这个同学给多少人领碗。〔分析与解〕这是一道六年级的思考题，解答此题可以用多种方法。（1）方程法。设：共有X人　　X＋X＋X＝55　　解得X＝3

2、O。（2）算术法。55÷（l＋＋）＝55÷1＝3O（人）（3）此题还可以直接求最小公倍数来解。根据“一人一个饭碗，二人一个菜碗，三人一个汤碗”的条件可得：[1、2、3]＝6（6是1、2、3的最小公倍数）。即：每6人为一桌，每桌所需的碗数为：饭碗：6÷l＝6（个）；菜碗：6÷2＝3（个）；汤碗：6÷3＝2（个）。共计：6＋3＋2＝11（个）→每桌的总碗数。这样野营的同学正好可以安排：55÷11＝5（桌），而每桌都是6人，即共有6×5＝3O人参加野营。此题运用最小公倍数来解，不但可以拓宽六年级同学的解题思路，更重要的是为

3、四、五年级同学开辟了一条解题途径。2．变形题。节日期间给某班同学发水果，每人3个桔子，每2人3个苹果，每4人3根香蕉，最后又给每人发1个梨，结果共发水果2OO个，求该班有多少个同学？每种水果各多少个？［分析与解]每人所发水果情况：桔子3（个）；苹果1（个）；香蕉（个）；梨1（个）。（l）方程法。设：共有X人　　X＋3X＋1X＋X＝200　　解得X＝32（人）（2）算术法。200÷（1＋3＋l＋）＝2OO÷6＝32（人）（3）最小公倍数法（同学们自己思考列式）。在求出单位“1”为32人以后，根据分配思想分别算出每种水果

4、的个数，即：桔子3×32＝96（个）　　苹果32×l＝48（个）　　香蕉32×＝24（个）　　梨子1×32＝32（个）3．综合题：星期日某车间去郊外植树，休息时每人发2瓶汽水，每3人发2瓶果汁，每6人发2瓶雪碧，结果共发饮料180瓶，在这些人中，每人植一棵松树，每2人植5棵杨树，每3人植4棵柳树，每5人植3棵杏树，求该车间共植树多少棵？〔分析与解〕此题综合性很强，实际上是把前两个分配思想的小题合在一起。每人所发饮料情况如下，汽水：2（瓶）   果汁：2÷3＝（瓶）   雪碧：2÷6＝（瓶）列式：180÷（2＋＋）＝6

5、O（人）（其它方法同学们自己列式解答）植树情况：松树1×6O＝6O（棵）　　杨树6O×2＝150（棵）　　　　　柳树16O×1＝8O（棵）　　杏树6O×＝36（棵）　　　　　总数＝6O＋150＋80＋36＝326（棵）综合算式：180÷（2＋＋）×（1＋2＋1＋）＝326（棵）综上所述，我们把这种解题思路称之为“分配思想”。同学们，你掌握了没有？二、守恒思想所谓守恒思想，就是抓住不变的量解题，在这一类问题中其中至少有一个条件是守恒的。守恒的类型有以下几种，即：明守恒、暗守恒、总量守恒。1．明守恒：明守恒就是通过已知条

6、件，可以直接求出守恒不变的量，再根据这个量解决所要求的问题。以下举例说明.例：某班共有45人，其中女生占总数的，后来又转来了几名女生，这时女生就占现在人数的，求转来几名女生？〔分析与解〕根据题意，女生人数增加了，而男生不变，抓住这个守恒量列式解答。男生：45×（1－）＝25（人）现在总人数：25÷（l－）＝5O（人）增加的女生数：5O－45＝5（人）综合算式：45×（1－）÷（l－）－45＝5O－45＝5（人）2．暗守恒：暗守恒其守恒量不易直接求出，只有通过已知条件的分率转化，才能算出守恒的分率与数量，从而达到解题目

7、的。例：口袋中共有小球若干个，其中红球占总数的，后来拿走6个其它颜色的小球，这时红球占现在总数的，求原来有球多少个？〔分析与解〕根据题意，红球数量守恒。由此建立关系式：现在＝原来→现在＝（÷＝）原来列式得：6÷（1－）＝54（个）→原来总球数另解：6÷（1－－）＝54（个）→为什么？同学们自己思考。3．总量守恒：不管题中有几个条件，也不管它们之间发生什么样的变化，但总数是永远不变的，这就是总量守恒。例：有一本故事书，已看的页数是未看的，如果再看96页，那么原来未看的与现在已看的页数正好交换，求这本书共有多少页？〔分析

8、与解〕无论看的与未看的页数怎样发生变化，但这本书的总页数是守恒的。根据总量守恒分析列式，解法1：第一次看的页数占总数的÷（l＋）＝　　　第二次已看的页数占总数的l－＝列综合算式：96÷（－）＝96÷＝416（页）→总页数解法2：第一次已看的页数与未看的页数比为5:8，即：已看的占5份，未看的占8份，总页数为5＋8＝13份。由此列式得：96÷（8