高三一轮文科数学优题自主测验14

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1、一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题①⇒α∥β②⇒α∥β③⇒a∥α④⇒α∥a其中正确的命题是(　　)A．①②③B．①④C．②D．①③④解析②正确．①错在α与β可能相交．③④错在a可能在α内．答案C2．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝取函数f(x)＝2－

2、x

3、，当K＝时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　)．A．(－∞，0)B．(0，＋∞)C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)解析　f(x)＝

4、⇔f(x)＝[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]f(x)的图象如上图所示，因此f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)．答案　C3．设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是(　　)．A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XYD．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析　(特例法)取等比数列1,2,4，令n＝1得X＝1，Y＝3，Z＝7代入验算，选D.[来源:学,科,网]答案　D4.设0

5、b

6、a2－4b2≥0，∵a，b∈[0,1]，∴a≥b.∴画出该不等式组表示的可行域(如图中阴影部分所示)．故所求概率等于三角形面积与正方形面积之比，即所求概率为.答案　2．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(n∈N*)行，在这些数中非1的数字之和是________________．11　　11　　2　　11　　3　　3　　11　　4　　6　　4　　1…解析　所有数字之和Sn＝20＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，除掉1的和2n－1－(2n－1)＝2n－2n.答案　2n－2n三．解答题。（本部分共1道解答题）6．已

7、知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；(3)求△F1MF2的面积．解析(1)∵e＝，∴设双曲线方程为x2－y2＝λ.又∵双曲线过(4，－)点，∴λ＝16－10＝6，∴双曲线方程为x2－y2＝6.(2)证明　法一　由(1)知a＝b＝，c＝2，∴F1(－2，0)，F2(2，0)，[来源:学+科+网Z+X+X+K]∴kMF1＝，kMF2＝，∴kMF1·kMF2＝＝，又点(3，m)在双曲线上，∴m2＝3，∴kMF1·kM

8、F2＝－1，MF1⊥MF2，·＝0.法二　∵＝(－3－2，－m)，＝(2－3，－m)，∴·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2.∵M在双曲线上，∴9－m2＝6，∴m2＝3，∴·＝0.(3)∵△F1MF2中

9、F1F2

10、＝4，且

11、m

12、＝，∴S△F1MF2＝·

13、F1F2

14、·

15、m

16、＝×4×＝6.．