高考物理专题匀变速直线运动运动图象追及相遇问题复习讲义

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1、运动图象追及相遇问题一、基本知识点梳理二、重点难点解析1.运动图象例1.如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(x-t)图线。由图可知(　　)A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：本题考查运动图象，意在考查考生对运动图象的理解及图象与运动转换的能力。从x-t图象可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图象的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向

2、始终不变，故选项B正确；由图象可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图象b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。答案：B注意：(1)位移—时间图象反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图象并非物体运动的轨迹。(2)位移—时间图象只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图象只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图象。(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率

3、的正负表示速度的方向。例2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v-t图象如图所示。在这段时间内(　　)A．汽车甲的平均速度比乙的大B．汽车乙的平均速度等于C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：根据vt图象及其意义解题。根据v-t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于

4、，选项B错误；根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误。答案：A注意：(1)速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。小结图象问题的解题思路用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法。是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：(1)读图即从图

5、象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面：第一层：关注横坐标、纵坐标①确认横坐标、纵坐标对应的物理量各是什么。②注意横坐标、纵坐标是否从零刻度开始。③坐标轴物理量的单位也不能忽视。第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义①图线的斜率：通常能够体现某个物理量(如速度)的大小、方向及变化情况。②面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如vt图象中的面积，表示位移，但要注意时间轴下方的面积为负，说明这段位

6、移与正方向相反。③截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。第三层：分析交点、转折点、渐近线①交点：往往是解决问题的切入点。②转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。③渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。(2)作图和用图依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。2.追及相遇问题例1.一辆汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一辆自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。(1)汽车从开动后到追上自行车之前，要经多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2)汽车什么时候追上自行车

7、，此时汽车的速度是多少？解析：方法一：物理分析法(1)汽车开动后速度由0逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小。所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大，如图所示。，，。(2)汽车追上自行车时，两车位移相等，故有，。方法二：数学分析法(1)设汽车追上自行车前经时间t相距最远，利用二次函数求极值条件知，当时，Δx最大，。(2)当时，汽车追上自行车，则有(舍去)或此时汽车的速度。方法三：图象法作出ʋ－t图象，如图所示。(1)两车速度相等时相距最远，，解得两车的位移差。(

8、2)由图知，以后，若两车位移相等，即ʋ－t图象与时间轴所围的面积相