运动图象追及、相遇问题

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1、一、直线运动的x－t图象1．图象的意义：反映了做直线运动的物体随变化的规律．2．两种特殊图象(1)x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于状态．(2)x－t图象是一条倾斜直线，说明物体处于状态．位移时间静止匀速直线运动3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体相遇．(2)线：表示研究对象的变化过程和规律．(3)斜率：x－t图象的斜率表示的大小及方向．(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始，横轴截距表示位移为零的时刻．速度位移二、直线运动的v－t图象1．图象的意义：反映了做直线运动的物体的随变化的规律．2．两种特殊的v－t图象(1)若

2、v－t图象是与横轴平行的直线，说明物体做．(2)若v－t图象是一条倾斜的直线，说明物体做．速度时间匀速直线运动匀变速直线运动3．图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的意义(1)点：两图线交点，说明两物体在该时刻的相等．(2)线：表示速度的变化过程和规律．(3)斜率：表示的大小及方向．(4)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的，横轴截距表示速度为零的时刻．(5)面积：数值上表示某段时间内的．速度加速度初速度位移[特别提醒](1)x－t图象和v－t图象都只能描述直线运动．(2)x－t图象和v－t图象的形状并不表示物体的运动轨迹．三、追及和相遇问题1．追及与相遇问题的概述当两个物

3、体在运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．同一直线上间距2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距．不小于最近3．相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相撞．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和开始时两物体的距离时即相遇．等于1.如图1－3－1所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是()A．甲是a－t图象B．乙是x－t图

4、象C．丙是x－t图象D．丁是v－t图象答案：C2．某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图1－3－2所示，那么该质点在3s内通过路程是()A．2mB．3mC．1mD．0.5m解析：由图象可知，在0～1s内质点静止在位移为1m的地方；1s～2s内质点从位移为1m的地方匀速运动到位移为2m的地方；在2s～3s内质点静止在位移为2m的地方，因而质点在3s内的路程即为在1s～2s内通过的路程，应为1m．C项正确．答案：C3．如图1－3－3是某运动物体的x－t图象，则它的运动情况是()A．开始静止，然后向x的负方向运动B．开始静止，然后沿斜面下滚C．以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D．先沿一个

5、平面滚动，然后沿斜面下滚解析：由x－t图象可知，物体在开始阶段位移不变，处于静止状态，然后x变小，说明沿x轴负方向运动，故A正确，B、C、D均错误．答案：A4．如图1－3－4所示，能反映自由落体运动规律的是()解析：自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，故A、C错误，B、D均表示匀加速直线运动，但所选正方向不同，故B、D正确．答案：BD5．如图1－3－5所示为一质点做直线运动的v－t图象，下列说法正确的是()A．AB段质点处于静止状态B．整个过程中，CD段和DE段的加速度最大C．整个过程中，C点离出发点最远D．BC段质点通过的路程是10m答案：B6．甲、乙两车同时从同一地点出发，

6、向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求：(1)经多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度有何关系？(2)追上前经多长时间两者相距最远？此时二者的速度有何关系？答案：(1)10sv乙＝2v甲(2)5s相等21[典例启迪][例1]某质点在东西方向上做直线运动，规定向东的方向为正方向，其位移—时间图象如图1－3－6所示，试根据图象(1)描述质点的运动情况；(2)求出质点在0～4s,0～8s,2s～4s三段时间内的位移和路程；(3)求出质点在0～4s,0～8s内的速度．[思路点拨]解答本题时应注意以下三个方面：(1)x－t图象的斜率表示质点运动

7、的速度；(2)0～8s内质点的速度是变化的；(3)位移和路程的区别．[解析](1)质点从t＝0开始由原点出发向东做匀速直线运动，持续时间4s,4s末开始反向向西做匀速直线运动，又经过2s即6s末回到原出发点，然后又继续向西到8s末时刻．(2)在0～4s内位移为8m，路程也是8m．在0～8s内位移为－8m，负号表示位移的方向向西，说明质点在8s末时刻处在原出发点西8m的位置上，此段时间内的路程为24m，在2s～4s内质点发生的位移为4m，路程也是4m.[答案