二次函数图象与性质.doc

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1、二次函数图象与性质一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；l会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；l会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题；l会用待定系数法求二次函数的解析式。重点难点：l二次函数的图象及性质。学习策略：l二次函数是反应现实世界中变量间的数量关系和变化规律的一种常见的数学模型．要学会分析实际问题中的变量与变量问的关系，列出函数关系式，善于利用二次函数的图

2、象和性质去解决问题。l二次函数的图象是研究二次函数性质的重要工具，注意把握二次函数图象的特点(对称轴，开口方向，顶点坐标)，并由此发现和认识二次函数的一些性质．如：何时函数值y随自变量x的增加而增加(或减小)？何时函数取最大(小)值？在学习二次函数时要善于运用图象，领会和运用数形结合的思想方法(包括利用函数的图象求解方程与方程组)。l在研究二次函数的图象和性质时，首先抓住最简单的二次函数的图象和性质，对于一般的二次函数，常利用配方法，将函数关系式化为(h、k为常数)的形式，抓住它与的图象之间的联系来研究．要注意在研究具体实例的过程中，体会这种化归(化未知为已知，变

3、复杂为简单)的思想方法。二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？图象特殊点性质一次函数与x轴交点是与y轴交点是(1)当k>0时，y随x的增大而；(2)当k<0时，y随x的增大而。正比例函数与x、y轴交点是。(1)当k>0时，y随x的增大而，且直线经过第象限；(2)当k<0时，y随x的增大而，且直线经过第象限。反比例函数与坐标轴交点，但与坐标轴无限靠近。(1)当k>0时，双曲线经过第象限，在每个

4、象限内，y随x的增大而；(2)当k<0时，双曲线经过第﹍﹍﹍﹍象限，在每个象限内，y随x的增大而。知识要点——预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习。若有其它补充可填在右栏空白处。详细内容请参看网校资源ID：#tbjx4#228623知识点一：二次函数的定义形如y=(a﹍﹍0，a，b，c为常数)的函数称为二次函数(quadraticfuncion)。其中a为系数，b为系数，c为项。知识点二：二次函数的图象及画法二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是对称轴平行于轴(或是轴本身)的线。几个不同的二次函数

5、。如果二次项系数a相同，那么其图象的方向、完全相同，只是顶点的位置不同。方法一：用描点法画图象首先确定二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称地画图。画结构图时应抓住以下几点：轴、点、与轴的交点、与轴的交点。方法二：用平移法画图象由于a相同的抛物线y=ax2+bx+c的开口及形状完全相同，故可将抛物线y=ax2的图象平移得到a值相同的其它形式的二次函数的图象.步骤为：利用配方法或公式法将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式，确定其顶点，然后做出二次函数y=ax2的图象.将抛物线y=ax2平移，使其顶点平移到。知识点三：二次

6、函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质（一）函数y=ax2(a≠0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a>0x>0时，y随x增大而x<0时，y随x增大而当x=﹍﹍时，y最小=﹍﹍y=ax2a<0x>0时，y随x增大而减小x<0时，y随x增大而增大当x=﹍﹍时，y最大=﹍﹍（二）函数y=ax2+c(a≠0)的图象及其性质：（1）当a>0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为，当x=时，y最小=。（2）当a<0时，开口方向、对称轴、增减性与y=ax2相同，不同的是顶点坐标为，当x=时，y最

7、大=。（三）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线.它的顶点坐标是，对称轴是直线。函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<0性质（1）当a>0时，抛物线开口，并向上无限延伸，顶点，是它的最点。（2）在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右，在对称轴的右侧，抛物线自左向右。（1）当a<0时，抛物线开口，并向下，顶点，是它的最点。（2）在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右；在对称轴右侧，抛物线自左向右。知识点四：抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代数式

8、作用字母的