二次函数的性质与图象.doc

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1、2.2.2　二次函数的性质与图象【选题明细表】知识点、方法题号二次函数图象顶点与对称轴1,8二次函数的单调性及最值3,5,6,7二次函数图象应用2,4,9二次函数综合应用10,111.已知函数f(x)=4x2-mx+5的图象的对称轴为x=-2,则f(1)的值为(　D　)(A)-7(B)1(C)17(D)25解析:函数f(x)=4x2-mx+5的图象的对称轴为x=-2,可得=-2,解得m=-16,则f(1)=4+16+5=25,故选D.2.(2018·北京海淀外国语实验中学期中)已知反比例函数y=的图象如图所示,则二次函数y=2kx2-4x+k2的图象大

2、致为(　D　)解析:由题图可知k<0,所以二次函数开口向下,对称轴x=-=<0.故选D.3.(2018·陕西西安一中期中)已知m<-4,点(m-1,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2+6x-1的图象上,则(　D　)(A)y1

3、坐标系中的图象可能是(　C　)解析:先由一次函数图象判断出a,b的符号,再看对应的二次函数能否相符.5.(2018·广东潮州期末)二次函数f(x)=x2-4x+1(x∈[3,5])的值域为(　A　)(A)[-2,6](B)[-3,+∞)(C)[-3,6](D)[-3,-2]解析:因为对于函数f(x)=x2-4x+1,是开口向上的抛物线,对称轴为x=-=2,所以函数在区间[3,5]上是单调递增函数.所以当x=3时f(x)取最小值-2,当x=5时f(x)取最大值6.所以值域为[-2,6],故选A.6.(2018·山东潍坊期中)函数y=ax2+bx+3在(-

4、∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,则(　B　)(A)b>0且a<0(B)b=2a<0(C)b=2a>0(D)a,b的符号不定解析:因为函数y=ax2+bx+3的对称轴为x=-,又因为函数y=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增函数,在[-1,+∞)上是减函数,所以a<0,x=-=-1,所以b=2a<0,故选B.7.(2018·安徽三校联考)函数f(x)=kx2+(3k-2)x-5在[1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是(　D　)(A)(0,+∞)(B)(-∞,](C)[,+∞)(D)[,+∞)解析:①当k=0时,f(x)=-2x-5

5、,在[1,+∞)上单调递减,不合题意.②当k≠0时,函数f(x)图象的对称轴方程为x=-=-.若函数f(x)在[1,+∞)上单调递增,则需满足解得k≥.综上可得,实数k的取值范围是[,+∞).选D.8.一道不完整的数学题如下:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过(1,0),…求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据已知信息,题中二次函数图象不具有的性质是(　B　)(A)过点(3,0)(B)顶点(2,-2)(C)在x轴上截得线段长是2(D)与y轴交点是(0,3)解析:将题中结论看作函数y=f(x)也应具有的条件,验证各答案.因为图象关于x=2对称

6、,且过(1,0)点,所以另一点是(3,0)且在x轴上截得线段长为2,假设顶点为(2,-2),则y=a(x-2)2-2,因为过点(1,0),所以a=2与y=x2+bx+c矛盾,所以选B.9.二次函数y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得二次函数的解析式为y=x2-3x+5的图象,则b=　　　　,c=　　　　. 解析:因为y=x2-3x+5=+,将其图象向左平移3个单位,再向上平移2个单位,可得二次函数为y=++2的图象,即y=x2+3x+7的图象,所以b=3,c=7.答案:3　710.已知函数f(x)=x2+2ax+1,x∈[

7、-5,5],(1)若y=f(x)在[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围;(2)求y=f(x)在区间[-5,5]上的最小值.解:(1)f(x)=x2+2ax+1,x∈[-5,5]的对称轴为直线x=-a,若y=f(x)在[-5,5]上是单调函数,则-a≤-5或-a≥5,所以a≤-5或a≥5.故实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[5,+∞).(2)①若-a≤-5,即a≥5时,f(x)在[-5,5]上单调递增,f(x)min=f(-5)=26-10a,②若-a≥5,即a≤-5时,f(x)在[-5,5]上单调递减,f(x)min=f(5)=26+10a,

8、③若-5<-a<5,即-5