课充分条件和必要条

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1、第3课充分条件和必要条件【考点导读】1.理解充分条件，必要条件和充要条件的意义；会判断充分条件，必要条件和充要条件．2.从集合的观点理解充要条件，有以下一些结论：若集合，则是的充分条件；若集合，则是的必要条件；若集合，则是的充要条件．3.会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力．【基础练习】1.若___________，则是的充分条件．若_____________，则是的必要条件．若_____________，则是的充要条件．2.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）已知，，那么是的__________________

2、__条件．（2）已知两直线平行，内错角相等，那么是的_________________条件．（3）已知四边形的四条边相等，四边形是正方形，那么是的_______________-__条件．（4）已知，，那么是的_____________________条件．3.函数过原点的充要条件是_________________．4.对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的序号是___________．5.若，则的一个必要不充分条件是_

3、_____________．【范例解析】例1.用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件和既不充分也不必要条件”填空.（1）是的___________________条件；（2）是的___________________条件；（3）是的___________________条件；（4）是或的___________________条件.例2.已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则p是s的_________条件.例3.已知，，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围.例4.求证：关于x的方程有一个根为－1的充要条件是．巩固练习：1．设集合，，则

4、“”是“”的___________条件．2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，则p是q的条件．3．设，是定义在R上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的_______________条件．4．已知，，则是的_____________条件．5．集合A＝{x

5、＜0}，B＝｛x

6、

7、x－b

8、＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，则b的取值范围是_________________．6．设集合，，则“”是“”的______________条件．7．设全集，子集，，那么点的充要条件为___________________．8．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充

9、分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，其中正确命题序号是_______________．9．有限集合中元素个数记作card，设、都为有限集合，给出下列命题：①的充要条件是card=card+card；②的必要条件是cardcard；③的充分条件是cardcard；④的充要条件是cardcard.其中真命题的序号是___________________．10．已知函数，求证：函数是偶函数的充要条件为．11．已知条件，条件．若是的

10、充分不必要条件，求实数a的取值范围．12．已知关于x的方程，．求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件．作业反馈：