充分条件和必要条(I)

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1、1.1.2充分条件和必要条件学习目标1.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．2．结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法．课前自主学案1．用语言、____或____表达的，可以判断____的陈述句叫____．2．命题的结构“若p，则q”，其中“p”是条件，“q”是____．3．命题：“若函数y＝f(x)是奇函数，则y＝f(x)的图象关于原点对称”是___命题，其逆命题是：若函数y＝f(x)的图象关于原点____，则函数y＝f(x)是______，也是___命题．温故夯基符号式子真假命题结论真对称奇函数真如果p⇒q，且qp，那么称p是q的______________

2、如果pq，且q⇒p，那么称p是q的______________；如果pq，且qp，那么称p是q的______________1．必要条件、充分条件和充要条件一般地，如果p⇒q，那么称p是q的________，同时称q是p的________；如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作p⇔q；知新益能充分条件必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件2．借助集合之间的关系研究命题的充分性和必要性首先建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x

3、p(x)成立}；q：B＝{x

4、q(x)成立}．(1)若A⊆B，则p是q的________；(2)若AB

5、，则p是q______________．（3）若A=B，则p是q______________充分条件必要不充分条件充要条件若改为AB呢？若p是q的充分条件，p唯一吗？提示：不唯一．如x>3是x>0的充分条件，x>5，x>10等都是x>0的充分条件．问题探究课堂互动讲练考点一充分条件和必要条件的判定考点突破(1)直接判断型：命题的条件和结论较为简单，可直接利用相关知识判断二者之间的“⇒”符号是否成立及方向，由此判断二者之间的充要关系．(2)逆否命题型：如果命题的条件和结论都是否定的，不易直接判断二者之间的“⇒”符号是否成立及方向，可考虑其逆否命题，即判断“p是q的什么条件”可转化为判断

6、“非q是非p的什么条件”．指出下列各组命题中p是q的什么条件．(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：数a能被6整除；q：数a能被3整除．(2)p：x>1；q：x2>1.(3)p：△ABC有两个角相等；q：△ABC是正三角形．例1【思路点拨】判断p⇒q及q⇒p是否成立．【解】(1)因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．(2)因为p⇒q，但qp，所以p是q的充分不必要条件．(3)因为pq，但q⇒p，所以p是q的必要不充分条件．(4)因为当a·b＝0时，

7、a·b

8、＝a·b，所以

9、a·b

10、＝a·ba·b>0.当a·b>0时，

11、a·b

12、＝a·b，

13、所以p是q的必要不充分条件．【名师点评】判断充分条件、必要条件和充要条件的基本思路：(1)首先分清条件是什么，结论是什么；(2)然后尝试用条件推结论，再用结论推条件；(3)最后指出条件是结论的什么条件．解：(1)∵p⇒q，但qp，这是因为若y2＝0时，p不成立．所以p是q的充分不必要条件．(2)∵在△ABC中，A>B⇒sinA>sinB，反之亦然．所以p是q的充要条件．(3)∵p⇒q，但qp(当c<0时，有a

14、二利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值例2【思路点拨】q是p的必要不充分条件，即p⇒q，qp，转化为集合间的包含关系，列出关于a的不等式即可．【名师点评】充分条件和必要条件可以用集合的观点来解释，因而在求涉及充要条件的参数的值时，应用集合的包含关系列出条件解答．对于不等式的解集问题更是应用这种处理办法．互动探究2本例中q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0改为q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≥0，则结果如何？例2．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；如图(3)所示，开关

15、A闭合是灯泡B亮的条件；如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件；例３、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？练习：若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件例4：设A=｛x｜-2≤x≤a｝，B=｛y｜y=2x+3,x∈A｝，M=｛Z｜Z=x2,x∈A｝.求使MB的充要条件是什么?要证