高考数学一轮复习函数系列之函数综合之定义域和值域学案

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1、函数综合之定义域与值域【知识网络】1．函数的定义域；2．函数的值域．【典型例题】例1．（1）函数的定义域是________提示：由解得．（2）已知=，则函数的定义域是_________提示：，∴，解得（3）函数＝的定义域为R，则的取值范围是________提示：∵恒成立， 显然不符，∴　，　解得：（4）下列函数中,最小值是2的是__③_(正确的序号都填上).①；②；③；④．（5）若_____5____提示：设，则，其最大值为5．例2．（1）求下列函数的定义域：的定义域．（2）已知函数的定义域是，求函数的定义域．解：由函数解析式有意义，得故函数的定义域是．(2）由．

2、∵函数的定义域不可能为空集，∴必有，即此时，，函数的定义域为（）；例3．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（1），∵，∴∴∴所给函数的值域为[2，4]（2）令()，则x=．∴，当时，∴所给函数的值域为(－∞,1.（3）由已知得：…………（*）①当时，，代入（*）式，不成立，∴．②当时，则：∴所给函数的值域为．（4）∴函数定义域为[3,5]当时，，当时，∴∴∴所给例4．已知函数在区间[1，1]上的最小值为3，求实数的值．解：（1），解得：（2）当，即时，，解得（舍去）（3）当，即时，，解得：．综合（1）（2）（3）可得：a=±7．【课内练习】1．

3、函数的定义域为_________提示：由得：2．函数的值域为_________提示：y＝,∵≠0,∴y≠3．若函数的定义域为，且，则函数的定义域是___________提示：由得：即4．函数的值域为_______提示：由得：，解得：．5．函数的值域是提示：作出函数的图象，得值域为．6．函数()的值域是提示：，当且仅当即时取等号．又函数无最大值，故函数值域为．7．若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为、值域为{1,4}的“同族函数”共有9个.提示：设函数的定义域为D，其值域为{1,4}，D的所有情形的个数，即

4、是同族函数的个数，D的所有情形为：，共9个，答案为9．8．求下列函数的定义域：（1）；（2）．解：（1）由,得,即：∴函数的定义域是(0,2)∪(2,3]．（2）由，得：，即：，∴函数的定义域为．9．求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）．解：（1）∵，∴当时，，当时，∴所给函数的值域为．（2）由解得：，由得两边平方后整理，得：，解得：，故所给函数的值域为．（3）由已知得(*)①若，代入（*）式，∴，此时原函数分母的值为0，∴y≠1；②若y≠1，则但当时，代入(*)得：，∴∴函数的值域为：．评注：本题中需要检验的原因是：函数可化简为．10．已知函数在区间上的最大

5、值为4，求的值．解：（1）当，即时，在时函数有最大值，，解得，适合；（2）当，即时，在时函数有最大值，，解得，适合．综上所述：或．作业11．设I＝R，已知的定义域为F，函数的定义域为G，那么GU等于__________提示：由得：，∴　(－∞，1)(2，＋∞)，＝[1，2]，　又由　得，∴G＝(2，＋∞)　　∴GU＝[1，＋∞]2．已知函数的定义域为[0，4]，求函数的定义域为__________提示：由题意有解得，故此函数的定义域为[－2，1]3．若＞1,则的最小值是_________提示：．当且仅当，即时取等号，∴时，的最小值是为3．4．函数的值域为提示：＝,

6、∴5．函数的值域为提示：作出函数的图象，可以看出函数值域为6．求函数的值域解：,得(y―2)x―(y―2)x＋y－3＝0当y≠2时,△＝(y―2)―4(y―2)(y―3)0,解得2

7、为A，函数的定义域为B，则下述关于A、B的关系中，正确的个数为______①AÊB②A∪B=B③A∩B=B④BA提示：由得：，∴，由得：，∴,∴故3个3．下列结论中正确的个数是______个。①当时，的最小值为2②时，无最大值③当时，④当时，提示：①中，，但无解；②中，为增函数，时可取得最大值；③中，时不成立；④为真，答案为1个．4．函数的值域是提示：，当且仅当，即时取等号又，故函数的值域为．．5．已知函数的定义域是,则实数的范围是提示：对，恒成立，时，显然不符合题意；∴，解得：6．已知函数若的值域为，求实数的取值范围。解：设,,∴即只要能取到上的任何实数即满足要

8、求。由右图