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《（浙江专版）2019版高考数学一轮复习第八章立体几何8.5空间向量及其应用学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.5 空间向量及其应用考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.空间角1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.2.了解空间两点间的距离公式.3.会用向量方法解决两异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的计算问题.了解、掌握10,5分20(2),9分20(文)(2),5分17,4分20(2),8分20(文)(2),8分8,5分7(文),5分18(文)(2),8分18(文)(2),7分14(文),4分17(2),8分9,4分19(2),约8分2.综合应用1
2、.了解空间向量的概念,了解空间向量的基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示,能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直.4.掌握向量的长度公式、两向量夹角公式、空间两点间的距离公式,并会解决简单的立体几何问题.5.理解直线的方向向量与平面的法向量.6.会用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系.7.会用向量方法证明直线和平面位置关系的有关命题,了解向量方法在研究几何问题中的作用.掌握20,15分20,15
3、分15,6分17(2),8分14,4分19,15分分析解读 1.空间角是立体几何中的一个突出的量化指标,是空间图形位置关系的具体体现,因此,空间角是高考的必考内容.2.考查空间角的计算,既可能以选择题、填空题的形式出现,也可能以解答题的形式出现.以探索题、最值问题考查空间角的计算,常以解答题的形式出现,空间角的计算主要是传统法和向量法.3.在立体几何解答题中,建立空间直角坐标系(或取基底向量),利用空间向量的数量积解决直线、平面间的位置关系、角度、长度等问题越来越受到青睐,特别是处理存在性问题、探索性问题、开放性
4、问题等,比用传统方法简便快捷,一直是高考的重点和热点.4.预计2019年高考试题中,空间角的计算,空间向量在立体几何中的应用必是高考热点.复习时应引起高度重视.五年高考考点一 空间角 1.(2017浙江,9,4分)如图,已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,==2.分别记二面角D-PR-Q,D-PQ-R,D-QR-P的平面角为α,β,γ,则( )A.γ<α<βB.α<γ<βC.α<β<γD.β<γ<α答案 B2.(2
5、014广东,5,5分)已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a成60°夹角的是( )A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)答案 B3.(2014课标Ⅱ,11,5分)直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为( )A.B.C.D.答案 C4.(2016浙江文,14,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD=,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻
6、折成△ACD',直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是 . 答案 5.(2016浙江,17,15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(1)求证:BF⊥平面ACFD;(2)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.解析 (1)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示.因为平面BCFE⊥平面ABC,且AC⊥BC,所以,AC⊥平面BCK,因此,BF⊥AC.又因为EF∥BC,BE=EF=FC=1,BC=2,所以△BCK为等边三角
7、形,且F为CK的中点,则BF⊥CK.又AC∩CK=C,所以BF⊥平面ACFD.(2)解法一:过点F作FQ⊥AK于Q,连接BQ.因为BF⊥平面ACK,所以BF⊥AK,则AK⊥平面BQF,所以BQ⊥AK.所以,∠BQF是二面角B-AD-F的平面角.在Rt△ACK中,AC=3,CK=2,得FQ=.在Rt△BQF中,FQ=,BF=,BQ=,得cos∠BQF=.所以,二面角B-AD-F的平面角的余弦值为.解法二:如图,延长AD,BE,CF相交于一点K,则易知△BCK为等边三角形.取BC的中点O,则KO⊥BC,又平面BCFE⊥
8、平面ABC,所以,KO⊥平面ABC.以点O为原点,分别以射线OB,OK的方向为x,z的正方向,建立空间直角坐标系O-xyz.由题意得B(1,0,0),C(-1,0,0),K(0,0,),A(-1,-3,0),E,F.因此,=(0,3,0),=(1,3,),=(2,3,0).设平面ACK的法向量为m=(x1,y1,z1),平面ABK的法向量为n=(x2,y2,
